【算法】划分数 动态规划

题目：

划分数

有n个无区别的物品，将他们划分成不超过m组，求出划分方法数模M的余数。

限制条件：

1 <= m <= n <= 1000;

2 <= M <= 10000;

输入： 输入 n,m,M分别代表n个物品、m个组、对M取模。

输出： 输出划分方法数对M取模的余数。

样例输入：

4 3 1000

 

样例输出：

4

 

 

所有可能的情况都可以看作是把n划分成m份。只是有的是取0的。

 

思路：

定义题目为n的m划分数。

dp[i][j]表示 j 的 i 划分数。

 

 

分类讨论：

1.j >= i时，dp[i][j] = dp[i-1][j]( j的i-1划分，相当于当前位取0的全部情况 ) + dp[i][j-i]（当前位不取0，先把每一个置为1，再将剩下的j-i分下去）;

2.j < i时，dp[i][j] = dp[i-1][j];  当前位只能取0。

 

 

注意，j的i划分表示的意义为 j固定，i可以取到1-i。

 

 

 

代码：

 

#include<cstdio>  
#include<cstring>
#include<iostream>
using namespace std;

int dp[1010][1010];

int main()  {  
  int n,m,mod;
  cin >> n >> m >> mod;
  
  
  for(int i = 1;i <= m; i++){
      for(int j = 0;j <= n; j++){
          if(j - i >= 0){
              dp[i][j] = (dp[i-1][j] + dp[i][j-i])%mod;
          }else{
              dp[i][j] = dp[i-1][j];
            }
        }
    }
    
    cout << dp[m][n] << endl;
  return 0;  
}