【模板】堆的结构

这里是最小堆，最大堆也是类似的。

1.堆是一颗完全二叉树。

性质：儿子节点的值一定不小于父节点的值。

堆的存储用一个数组heap[n]即可。

由于完全二叉树的性质，节点是按顺序排列的，

i  节点的子节点编号为  2*i+1  和  2*i+2  。

同理 i  节点的父节点为  (i-1)/2   。

操作：堆有插入和删除两种操作，由于是二叉树，两种操作都是O(logn) 的 。

实现C++代码：

#include <bitsstdc++.h>
using namespace std;
#define MAX_N 1000

int heap[MAX_N],sz = 0;

void push(int x){
    //新加入节点的编号 
    int i = sz++;
    while(i > 0){
        //父节点 
        int p = (i-1)/2;
        //如果新加节点小于它的父节点，则退出 
        if(heap[p] <= x) break;
        
        
        //把父节点放下来 
        heap[i] = heap[p];
        //把自己提上去 
        i = p;
    }
    //循环退出的时候已经找到了该放的位置 
    // 把新节点加入进来 
    heap[i] = x;
}

int pop(){
    //有值才能pop 
    assert(sz > 0);
    //要删除的元素 
    int ret = heap[0];
    //记录最后一个节点的值 
    int x = heap[--sz];
    
    //找到最后一个节点该待的位置,因为最后一个节点已经被删除了 
    int i = 0;
    //如果有子节点就循环 
    while(i * 2 + 1 < sz){
        //找到较小的子节点 
        int a = i*2+1;
        int b = i*2+2;
        if(b < sz&&heap[b] < heap[a]) a = b;
        
        //如果较小的子节点大于最后一个节点的值则退出，因为已经找到了最后一个节点该待的位置 
        if(heap[a] >= x) break;
        
        //把子节点提上来 
        heap[i] = heap[a]; 
        //进入子节点 
        i = a; 
    }
    //把最后一个节点放到它该待的位置 
    heap[i] = x;
    return ret;
} 


int main(){
    
}