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  • Codeforces 959E. Mahmoud and Ehab and the xor-MST 思路:找规律题,时间复杂度O(log(n))

      题目:

    解题思路

      

    这题就是0,1,2...n-1总共n个数字形成的最小生成树。

    我们可以发现,一个数字k与比它小的数字形成的异或值,一定可以取到k与所有正整数形成的异或值的最小值。

    要计算n个数字的情况我们可以通过n-1个数字的情况得来,意为前n-1个数字的最小生成树已经生成好了,我们需要给第n个数字连一条边,使新的树为n个数字的最小生成树。

    通过找规律我们可以发现:

    1. 每隔2个数字多一个权值为1的边。
    2. 每隔4个数字多一个权值为2的边。
    3. 每隔8个数字多一个权值为4的边。
    4. ……
    5. 每隔2^n个数字多一个权值为2^(n-1)的边。

     

    我们把这些边加起来可以推出这样一个公式:

     

    注意除以2^(i+1)和乘2^i不能直接抵消,因为这里的数字全是int型,没有小数。

    时间复杂度:

      O(log(n))

    代码:

    #include<bitsstdc++.h>
    using namespace std;
    typedef long long ll;
    int main(){
        ll n;
        while(cin >> n){
            n--;
            int m = log(n)/log(2);
            ll ans = 0;
            for(int i = 0;i <= m; i++){
                ans += ((ll)(n+pow(2,i))/(ll)pow(2,i+1))*(ll)pow(2,i);
            }
            cout << ans << endl;
        }
        return 0;
    } 
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