bzoj 5466

去年noip题啊...

这题动态dp裸题，因此直接套上去嘛！

动态dp板子看这里

设状态$f[i][0/1]$表示点$i$选/不选的最小花费，转移有

$f[i][0]=sum f[son][1]$

$f[i][1]=w_{i}+sum min(f[son][0],f[son][1])$

同样设一个$g[i][0/1]$表示$f$去掉重儿子的贡献，也就是：

$f[i][0]=f[Son][1]+g[i][0]$

$f[i][1]=min(f[Son][1],f[Son][0])+g[i][1]$

化成最小值的形式：

$f[i][0]=min(f[Son][1]+g[i][0],infty)$

$f[i][1]=min(f[Son][1]+g[i][1],f[Son][0]+g[i][1])$

然后写成矩阵的形式：

$egin{pmatrix}f[i][1] \f[i][0]end{pmatrix}$ $=$ $egin{pmatrix} g[i][1] & g[i][1] \ g[i][0]& infty end{pmatrix}$ $egin{pmatrix} f[son_{i}][1]\f[son_{i}][0] end{pmatrix}$

然后同样线段树维护即可

贴代码：

#include <cstdio>
#include <cmath>
#include <cstring>
#include <cstdlib>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <queue>
#include <stack>
#include <vector>
#include <map>
#define ll long long
#define rt1 rt<<1
#define rt2 (rt<<1)|1
using namespace std;
const ll inf=0x3f3f3f3fll;
char whatever[50];
struct MAT
{
    ll a[2][2];
    friend MAT operator * (MAT x,MAT y)
    {
        MAT ret;
        ret.a[0][0]=min(x.a[0][0]+y.a[0][0],x.a[0][1]+y.a[1][0]);
        ret.a[0][1]=min(x.a[0][1]+y.a[1][1],x.a[0][0]+y.a[0][1]);
        ret.a[1][0]=min(x.a[1][0]+y.a[0][0],x.a[1][1]+y.a[1][0]);
        ret.a[1][1]=min(x.a[1][1]+y.a[1][1],x.a[1][0]+y.a[0][1]);
        return ret;
    }
}ori[100005];
MAT tree[400005];
map <int,int> M[100005];
vector <int> v[100005];
int inr[100005];
ll w[100005];
int siz[100005],ed[100005],ttop[100005],f[100005],son[100005],nnum[100005],dep[100005],onum[100005];
ll F[100005][2];
int n,m,tot;
ll S=0;
void dfs(int x,int fx)
{
    f[x]=fx,dep[x]=dep[fx]+1,siz[x]=1;
    for(int i=0;i<v[x].size();i++)
    {
        int to=v[x][i];
        if(to==fx)continue;
        dfs(to,x);
        siz[x]+=siz[to],son[x]=(siz[to]>siz[son[x]])?to:son[x];
    }
}
void redfs(int x,int fx,int topx)
{
    ttop[x]=topx,nnum[x]=++tot,onum[tot]=x;
    if(son[x])redfs(son[x],x,topx),ed[x]=ed[son[x]];
    else ed[x]=x;
    for(int i=0;i<v[x].size();i++)
    {
        int to=v[x][i];
        if(to==fx||to==son[x])continue;
        redfs(to,x,to);
    }
}
void tree_dp(int x,int fx)
{
    F[x][1]=w[x];
    for(int i=0;i<v[x].size();i++)
    {
        int to=v[x][i];
        if(to==fx)continue;
        tree_dp(to,x);
        F[x][0]+=F[to][1],F[x][1]+=min(F[to][1],F[to][0]);
    }
}
void buildtree(int rt,int l,int r)
{
    if(l==r)
    {
        int x=onum[l];
        ll g0=F[x][0]-F[son[x]][1],g1=F[x][1]-min(F[son[x]][0],F[son[x]][1]);
        ori[x].a[0][0]=ori[x].a[0][1]=g1,ori[x].a[1][0]=g0,ori[x].a[1][1]=inf;
        tree[rt]=ori[x];
        return;
    }
    int mid=(l+r)>>1;
    buildtree(rt1,l,mid),buildtree(rt2,mid+1,r);
    tree[rt]=tree[rt1]*tree[rt2];
}
void update(int rt,int l,int r,int posi)
{
    if(l==r){tree[rt]=ori[onum[posi]];return;}
    int mid=(l+r)>>1;
    if(posi<=mid)update(rt1,l,mid,posi);
    else update(rt2,mid+1,r,posi);
    tree[rt]=tree[rt1]*tree[rt2];
}
MAT query(int rt,int l,int r,int lq,int rq)
{
    if(l>=lq&&r<=rq)return tree[rt];
    int mid=(l+r)>>1;
    if(rq<=mid)return query(rt1,l,mid,lq,rq);
    else if(lq>mid)return query(rt2,mid+1,r,lq,rq);
    else return query(rt1,l,mid,lq,rq)*query(rt2,mid+1,r,lq,rq);
}
void ins(int p,ll t)
{
    ori[p].a[0][0]+=t-w[p],ori[p].a[0][1]=ori[p].a[0][0],w[p]=t;
    while(p)
    {
        MAT m0=query(1,1,n,nnum[ttop[p]],nnum[ed[p]]);
        update(1,1,n,nnum[p]);
        MAT m1=query(1,1,n,nnum[ttop[p]],nnum[ed[p]]);
        p=f[ttop[p]];
        if(!p)break;
        ori[p].a[0][0]+=min(m1.a[0][0],m1.a[1][0])-min(m0.a[0][0],m0.a[1][0]);
        ori[p].a[0][1]=ori[p].a[0][0];
        ori[p].a[1][0]+=m1.a[0][0]-m0.a[0][0];
    }
}
template <typename T>inline void read(T &x)
{
    T f=1,c=0;char ch=getchar();
    while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
    while(ch>='0'&&ch<='9'){c=c*10+ch-'0';ch=getchar();}
    x=c*f;
}
int main()
{
    read(n),read(m),scanf("%s",whatever);
    for(int i=1;i<=n;i++)read(w[i]),S+=w[i];
    for(int i=1;i<n;i++)
    {
        int x,y;
        read(x),read(y);
        M[x][y]=M[y][x]=1;
        inr[x]++,inr[y]++;
        v[x].push_back(y),v[y].push_back(x);
    }
    dfs(1,0),redfs(1,0,1),tree_dp(1,1),buildtree(1,1,n);
    MAT ret=query(1,1,n,nnum[1],nnum[ed[1]]);
    while(m--)
    {
        int p1,typ1,p2,typ2;
        read(p1),read(typ1),read(p2),read(typ2);
        if(M[p1][p2])if(!typ1&&!typ2){printf("-1
");continue;}
        ll temp1=w[p1],temp2=w[p2];
        if(typ1)ins(p1,-inf);
        else ins(p1,inf);
        if(typ2)ins(p2,-inf);
        else ins(p2,inf);
        MAT ret=query(1,1,n,nnum[1],nnum[ed[1]]);
        ll delt=typ1*(inf+temp1)+typ2*(inf+temp2);
        printf("%lld
",min(ret.a[0][0],ret.a[1][0])+delt);
        ins(p1,temp1),ins(p2,temp2);
    }
    return 0;
}