BZOJ3931 [CQOI2015]网络吞吐量（DInic算法求最大流）

Description

路由是指通过计算机网络把信息从源地址传输到目的地址的活动，也是计算机网络设计中的重点和难点。网络中实现路由转发的硬件设备称为路由器。为了使数据包最快的到达目的地，路由器需要选择最优的路径转发数据包。例如在常用的路由算法OSPF(开放式最短路径优先)中，路由器会使用经典的Dijkstra算法计算最短路径，然后尽量沿最短路径转发数据包。现在，若已知一个计算机网络中各路由器间的连接情况，以及各个路由器的最大吞吐量（即每秒能转发的数据包数量），假设所有数据包一定沿最短路径转发，试计算从路由器1到路由器n的网络的最大吞吐量。计算中忽略转发及传输的时间开销，不考虑链路的带宽限制，即认为数据包可以瞬间通过网络。路由器1到路由器n作为起点和终点，自身的吞吐量不用考虑，网络上也不存在将1和n直接相连的链路。

Input

输入文件第一行包含两个空格分开的正整数n和m，分别表示路由器数量和链路的数量。网络中的路由器使用1到n编号。接下来m行，每行包含三个空格分开的正整数a、b和d，表示从路由器a到路由器b存在一条距离为d的双向链路。 接下来n行，每行包含一个正整数c，分别给出每一个路由器的吞吐量。

Output

输出一个整数，为题目所求吞吐量。

 

题解：

先按距离建图，用spfa跑一遍最短路径。

建一个新图，每个点拆成两个点连边，容量为最大吞吐量，如果两个点之间的边在最短路径上，每个点的终点与另一个点的起点连边，跑Dinic算法求最大流。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
ll inf=1e18;
const int maxn=1e6;
int N,M;
int head[maxn];
int tol;
struct node {
    int u;
    int v;
    ll w;
    int next;
}edge[maxn];
void addedge (int u,int v,ll w) {
    edge[tol].u=u;
    edge[tol].v=v;
    edge[tol].w=w;
    edge[tol].next=head[u];
    head[u]=tol++;
} 
ll d[maxn];
int visit[maxn];
void spfa (int s) {
    for (int i=1;i<=N;i++) d[i]=inf;
    d[s]=0;
    queue<int> q;
    q.push(s);
    visit[s]=1;
    while (!q.empty()) {
        int u=q.front();
        q.pop();
        visit[u]=0;
        for (int i=head[u];i!=-1;i=edge[i].next) {
            int v=edge[i].v;
            if (edge[i].w>0&&d[v]>d[u]+edge[i].w) {
                d[v]=d[u]+edge[i].w;
                if (!visit[v]) {
                    q.push(v);
                    visit[v]=1;
                }
            }
        }
    }
} 

ll dep[maxn];
ll inque[maxn];
ll vi;
ll cur[maxn];
ll maxflow=0;
int s,t;
bool bfs () {
    for (int i=1;i<=2*N;i++) 
        cur[i]=head[i],dep[i]=inf,inque[i]=0;
    dep[s]=0;
    queue<int> q;
    q.push(s);
    while (!q.empty()) {
        int u=q.front();
        q.pop();
        inque[u]=0;
        for (int i=head[u];i!=-1;i=edge[i].next) {
            int v=edge[i].v;
            if (dep[v]>dep[u]+1&&edge[i].w) {
                dep[v]=dep[u]+1;
                if (inque[v]==0) {
                    q.push(v);
                    inque[v]=1;
                }
            }
        }
    } 
    if (dep[t]!=inf) return 1;
    return 0;
}

ll dfs (int u,ll flow) {
    ll increase=0;
    if (u==t) {
        vi=1;
        maxflow+=flow;
        return flow;
    }
    ll used=0;
    for (int i=cur[u];i!=-1;i=edge[i].next) {
        cur[u]=i;
        int v=edge[i].v;
        if (edge[i].w&&dep[v]==dep[u]+1) {
            if (increase=dfs(v,min(flow-used,edge[i].w))) {
                used+=increase;
                edge[i].w-=increase;
                edge[i^1].w+=increase;
                if (used==flow) break;
            }
        }
    }
    return used;
}


ll Dinic () {
    while (bfs()) {
        vi=1;
        while (vi==1) {
            vi=0;
            dfs(s,inf);
        }
    }
    return maxflow;
}
int u[maxn];
int v[maxn];
ll w[maxn];
int main () {
    memset(head,-1,sizeof(head));
    scanf("%d%d",&N,&M);
    for (int i=0;i<M;i++)  {
        scanf("%d%d%lld",&u[i],&v[i],&w[i]);
        addedge(u[i],v[i],w[i]);
        addedge(v[i],u[i],w[i]);
    }
    spfa(1);
    memset(head,-1,sizeof(head));
    tol=0;
    for (int i=0;i<M;i++) {
        if (d[u[i]]+w[i]==d[v[i]]) {
            addedge(u[i]+N,v[i],inf);
            addedge(v[i],u[i]+N,0);
        }
        if (d[v[i]]+w[i]==d[u[i]]) {
            addedge(v[i]+N,u[i],inf);
            addedge(u[i],v[i]+N,0);
        }
    }
    for (int i=1;i<=N;i++) {
        int c;
        scanf("%d",&c);
        if (i!=1&&i!=N) addedge(i,i+N,c);
        else addedge(i,i+N,inf);
        addedge(i+N,i,0);
    }
    s=1;
    t=2*N;
    printf("%lld
",Dinic());
}