CF1051D Bicolorings（DP）

题意：

给出一个2*n的矩形，你可以往里面填色。有黑和白两种颜色，会形成连通块（黑连通块和白连通块都算连通块）。询问有多少种填色情况使得连通块的数量有k个。

题解：

考试的时候没想出来，其实就是一个简单的线性DP。具体看代码。

//dp[i][j][k]表示到第i列，有j个块， 最后一列的情况是k
//这里00是0，01是1，10是2，11是3
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn=1005;
const int mod=998244353;
typedef long long ll;
ll dp[maxn][maxn*2][4];
int main () {
    int n,k;
    cin>>n>>k;
    dp[1][1][0]=1;
    dp[1][1][3]=1;
    dp[1][2][1]=1;
    dp[1][2][2]=1;
    for (int i=1;i<=n;i++) {
        for (int j=1;j<=2*n;j++) {
            dp[i][j][0]=dp[i][j][0]+dp[i-1][j][1],dp[i][j][0]%=mod;
            dp[i][j][0]=dp[i][j][0]+dp[i-1][j][2],dp[i][j][0]%=mod;
            dp[i][j][0]=dp[i][j][0]+dp[i-1][j][0],dp[i][j][0]%=mod;
            dp[i][j][0]=dp[i][j][0]+dp[i-1][j-1][3],dp[i][j][0]%=mod;
            
            dp[i][j][1]=dp[i][j][1]+dp[i-1][j-1][0],dp[i][j][1]%=mod;
            dp[i][j][1]=dp[i][j][1]+dp[i-1][j-1][3],dp[i][j][1]%=mod;
            dp[i][j][1]=dp[i][j][1]+dp[i-1][max(0,j-2)][2],dp[i][j][1]%=mod;
            dp[i][j][1]=dp[i][j][1]+dp[i-1][j][1],dp[i][j][1]%=mod;
            
            dp[i][j][2]=dp[i][j][2]+dp[i-1][j-1][0],dp[i][j][2]%=mod;
            dp[i][j][2]=dp[i][j][2]+dp[i-1][j-1][3],dp[i][j][2]%=mod;
            dp[i][j][2]=dp[i][j][2]+dp[i-1][max(0,j-2)][2],dp[i][j][2]%=mod;
            dp[i][j][2]=dp[i][j][2]+dp[i-1][j][2],dp[i][j][2]%=mod;
            
            dp[i][j][3]=dp[i][j][3]+dp[i-1][j-1][0],dp[i][j][3]%=mod;
            dp[i][j][3]=dp[i][j][3]+dp[i-1][j][1],dp[i][j][3]%=mod;
            dp[i][j][3]=dp[i][j][3]+dp[i-1][j][2],dp[i][j][3]%=mod;
            dp[i][j][3]=dp[i][j][3]+dp[i-1][j][3],dp[i][j][3]%=mod;
        }
    }
    ll ans=0;
    for (int i=0;i<4;i++) ans+=dp[n][k][i],ans%=mod;
    printf("%lld
",ans);
}