P3038 [USACO11DEC]Grass Planting G（树链剖分）

题意：

给出一棵n个节点的树，有m个操作，操作为将一条路径上的边权加一或询问某条边的权值。

题解：

树链剖分只能解决点权，面对边权的问题，我们可以将边权用它的儿子节点的点权存储，这样在修改和查询的时候跳过两个点的LCA，即可实现边权的修改。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn=1e6+100;
typedef long long ll;
int n,m;
vector<int> g[maxn];

int son[maxn];
int id[maxn];
int fa[maxn];
int cnt;
int dep[maxn];
int size[maxn];
int top[maxn];
int w[maxn];
int wt[maxn];

struct node {
    int l,r;
    ll sum;
    ll lazy;
}segTree[maxn*4];
void build (int i,int l,int r) {
    segTree[i].l=l;
    segTree[i].r=r;
    if (l==r) {
        segTree[i].sum=wt[l];
        return;
    }
    int mid=(l+r)>>1;
    build(i<<1,l,mid);
    build(i<<1|1,mid+1,r);
    segTree[i].sum=segTree[i<<1].sum+segTree[i<<1|1].sum;
}
void spread (int i) {
    if (segTree[i].lazy) {
        segTree[i<<1].sum+=segTree[i].lazy*(segTree[i<<1].r-segTree[i<<1].l+1);
        segTree[i<<1|1].sum+=segTree[i].lazy*(segTree[i<<1|1].r-segTree[i<<1|1].l+1);
        segTree[i<<1].lazy+=segTree[i].lazy;
        segTree[i<<1|1].lazy+=segTree[i].lazy;
        segTree[i].lazy=0;
    }
}
void update (int i,int l,int r,int val) {
    if (l<=segTree[i].l&&segTree[i].r<=r) {
        segTree[i].sum+=val*(segTree[i].r-segTree[i].l+1);
        segTree[i].lazy+=val;
        return;
    }
    spread(i);
    int mid=(segTree[i].l+segTree[i].r)>>1;
    if (l<=mid)
        update(i<<1,l,r,val);
    if (r>mid)
        update(i<<1|1,l,r,val);
    segTree[i].sum=segTree[i<<1].sum+segTree[i<<1|1].sum; 
}
ll query (int i,int l,int r) {
    if (l<=segTree[i].l&&r>=segTree[i].r) 
        return segTree[i].sum;
    spread(i);
    int mid=(segTree[i].l+segTree[i].r)>>1;
    ll ans=0;
    if (l<=mid)
        ans+=query(i<<1,l,r);
    if (r>mid)
        ans+=query(i<<1|1,l,r);
    return ans;
}

ll qRange (int x,int y) {
    int ans=0;
    while (top[x]!=top[y]) {
        if (dep[top[x]]<dep[top[y]]) swap(x,y);
        ans+=query(1,id[top[x]],id[x]);
        x=fa[top[x]];
    }
    if (dep[x]>dep[y]) swap(x,y);
    ans+=query(1,id[x],id[y]);
    return ans; 
} 
void upRange (int x,int y,int k) {
    while (top[x]!=top[y]) {
        if (dep[top[x]]<dep[top[y]]) swap(x,y);
        update(1,id[top[x]],id[x],k);
        x=fa[top[x]];
    }
    if (dep[x]>dep[y]) swap(x,y);
    update(1,id[x],id[y],k);
}
int lca (int x,int y) {
    for (;top[x]!=top[y];dep[top[x]]>dep[top[y]]?x=fa[top[x]]:y=fa[top[y]]);
    return dep[x]<dep[y]?x:y;
}
void dfs1 (int x,int f,int deep) {
    dep[x]=deep;
    fa[x]=f;
    size[x]=1;
    int maxson=-1;
    for (int y:g[x]) {
        if (y==f) continue;
        dfs1(y,x,deep+1);
        size[x]+=size[y];
        if (size[y]>maxson) son[x]=y,maxson=size[y];
    }
}
void dfs2 (int x,int topf) {
    id[x]=++cnt;
    wt[cnt]=w[x];
    top[x]=topf;
    if (!son[x]) return;
    dfs2(son[x],topf);
    for (int y:g[x]) {
        if (y==fa[x]||y==son[x]) continue;
        dfs2(y,y);
    }
}
int main () {
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for (int i=1;i<n;i++) {
        int x,y;
        scanf("%d%d",&x,&y);
        g[x].push_back(y);
        g[y].push_back(x);
    }    
    dfs1(1,0,1);
    dfs2(1,1);
    build(1,1,n);
    while (m--) {
        string ch;
        int x,y;
        cin>>ch>>x>>y;
        if (ch=="P"){
            int wjm=lca(x,y);
            upRange(x,y,1);
            upRange(wjm,wjm,-1);
        }
        else {
            int t1=qRange(x,y);
            int wjm=lca(x,y);
            int t2=qRange(wjm,wjm);
            printf("%d
",t1-t2);
        }
    }
}