CF296B Yaroslav and Two Strings（DP）

题意翻译

如果两个只包含数字且长度为 nn 的字符串 ss 和 ww 存在两个数字 1leq i,jleq n1≤i,j≤n，使得 s_i<w_i,s_j>w_jsi​<wi​,sj​>wj​，则称 ss 和 ww 是不可比的。现在给定两个包含数字和问号且长度为 nn 的字符串，问有多少种方案使得将所有问号替换成0到9的数字后两个字符串是不可比的？

题解：

/*
 *CF296B
 *线性DP
 *dp(i,k)表示遍历到第i位两个字符串的状态
 *k=0:前面没有大于或小于
 *k=1:前面只有大于
 *k=2:前面只有小于
 *k=3:前面既有小于又有大于
 */
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn=2e5+100;
const int mod=1e9+7;
typedef long long ll;
ll dp[maxn][4];
int n;
string s,t;
int main () {
    scanf("%d",&n);
    cin>>s>>t;
    dp[0][0]=1;
    for (int i=1;i<=n;i++) {
        if (s[i-1]!='?'&&t[i-1]!='?') {
            if (s[i-1]==t[i-1]) {
                dp[i][0]=dp[i-1][0];
                dp[i][1]=dp[i-1][1];
                dp[i][2]=dp[i-1][2];
                dp[i][3]=dp[i-1][3];
            }
            else if (s[i-1]<t[i-1]) {
                dp[i][0]=0;
                dp[i][1]=0;
                dp[i][2]=dp[i-1][2]+dp[i-1][0];dp[i][2]%=mod;
                dp[i][3]=dp[i-1][3]+dp[i-1][1];dp[i][3]%=mod;
            }
            else if (s[i-1]>t[i-1]) {
                dp[i][0]=0;
                dp[i][1]=dp[i-1][0]+dp[i-1][1];dp[i][1]%=mod;
                dp[i][2]=0;
                dp[i][3]=dp[i-1][2]+dp[i-1][3];dp[i][3]%=mod;
            }
        }
        else if (s[i-1]=='?'&&t[i-1]!='?') {
            int t1='9'-t[i-1];
            int t2=t[i-1]-'0';
            dp[i][0]=dp[i-1][0];
            dp[i][1]=dp[i-1][1]*(t1+1)%mod+dp[i-1][0]*t1%mod;dp[i][1]%=mod;
            dp[i][2]=dp[i-1][2]*(t2+1)%mod+dp[i-1][0]*t2%mod;dp[i][2]%=mod;
            dp[i][3]=dp[i-1][1]*t2%mod+dp[i-1][2]*t1%mod+dp[i-1][3]*10%mod;dp[i][3]%=mod;
        }
        else if (s[i-1]!='?'&&t[i-1]=='?') {
            int t2='9'-s[i-1];
            int t1=s[i-1]-'0';
            dp[i][0]=dp[i-1][0];
            dp[i][1]=dp[i-1][1]*(t1+1)%mod+dp[i-1][0]*t1%mod;dp[i][1]%=mod;
            dp[i][2]=dp[i-1][2]*(t2+1)%mod+dp[i-1][0]*t2%mod;dp[i][2]%=mod;
            dp[i][3]=dp[i-1][1]*t2%mod+dp[i-1][2]*t1%mod+dp[i-1][3]*10%mod;dp[i][3]%=mod;
        }
        else {
            int t1=45;
            int t2=45;
            int t3=10;
            dp[i][0]=dp[i-1][0]*t3;
            dp[i][1]=dp[i-1][1]*(t1+t3)%mod+dp[i-1][0]*t1%mod;dp[i][1]%=mod;
            dp[i][2]=dp[i-1][2]*(t2+t3)%mod+dp[i-1][0]*t2%mod;dp[i][2]%=mod;
            dp[i][3]=dp[i-1][1]*t2%mod+dp[i-1][2]*t1%mod+dp[i-1][3]*(t1+t2+t3)%mod;dp[i][3]%=mod;
        }
    }
    printf("%lld
",dp[n][3]);
}