课时十三 聚类
聚类算法也是非监督学习算法，本课时介绍了其中的一种K-Means算法。
1、K-均值算法
K-均值算法是一个迭代算法，算法思想如下：
假如我们要把数据分成n组，方法是：
1：选取K个点，作为聚类中心。
2：对于每一个数据，按照距离K个聚类中心的距离，把它与距离最近的聚类中心关联起来，这样就把数据集中的所有数据按照不同的聚类中心关联成了一类。
3：计算每一类的平均值，然后把该类的聚类中心移到平均值的位置。
4：重复2-3步，直到聚类中心不再改变。
算法包括两步：第一个for循环是对每一个样例，计算它属于的类。第二个for循环是聚类中心的移动。
2、代价函数
K-Means算法的最小化问题，是要最小化所有数据点和与其所关联的聚类中心点之间的距离之和。因此K-均值的代价函数（又称畸变函数）为：
3、随机初始化
在运行K-均值算法之前，我们要随机初始化所有的聚类中心点。做法：
1.随机选择K<m，即聚类中心点的个数小于样本实例的总数
2.随机选择K个训练实例，然后让这K个训练实例作为聚类中心
K-均值有一个问题，就是它可能会停留在局部最小值，这取决于初始化的情况，为了解决这个问题，我们通常需要多次运行K-均值算法，每一次都重新进行随机初始化，最后再比较多次运行的K-均值的结果，选择代价函数最小的结果。这种方法在K较小的时候（2-10）是比较管用的，但是如果K比较大，这么做也可能不会有明显的改善。
4、选择聚类数
没有所谓的最好的选择聚类数的方法，通常是根据实际问题，人工进行选择。老师介绍了一种肘部法则的方法：通过不停地改变聚类数，运行K-均值算法，得出代价函数，然后会得到下面这张图：
像一个人的肘部。这就是“肘部法则”所做的，让我们来看这样一个图，看起来就好像有一个很清楚的肘在那儿。好像人的手臂，如果你伸出你的胳膊，那么这就是你的肩关节、肘关节、手。这就是“肘部法则”。你会发现这种模式，它的畸变值会迅速下降，从1到2，从2到3之后，你会在3的时候达到一个肘点。在此之后，畸变值就下降的非常慢，看起来就像使用3个聚类来进行聚类是正确的，这是因为那个点是曲线的肘点，畸变值下降得很快，K=3之后就下降得很慢，那么我们就选K=3。
上面就是本节课时的内容，课程笔记部分来自：“机器学习初学者”网站提供的吴恩达老师的2014机器学习课程笔记http://www.ai-start.com/