HDU1573：X问题（解一元线性同余方程组）

题目：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1573

题目解析;HDU就是坑，就是因为n,m定义成了__int64就WAY，改成int就A了，无语。

这题就是求解一元线性同余方程组的解满组小于正整数n的数目。最小正整数的解为X=(X*(c/d)%t+t)%t;
  X=a1*X+r1;其中X为扩展欧几里得解出来的特解，这m个方程组的循环区间为lcm(a1,a2,a3...am),
所以答案为(n-X)/lcm+1;

#include <iostream>
#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include <algorithm>
#include <math.h>
using namespace std;
__int64 a,b,c,d;
__int64 X,Y;
__int64 gcd(__int64 A,__int64 B)
{
    return B==0?A:gcd(B,A%B);
}
void extend(__int64 A,__int64 B,__int64 &d,__int64 &x1,__int64 &y1)
{
    if(B==0)
    {
        x1=1;
        y1=0;
        d=A;
        return ;
    }
    extend(B,A%B,d,x1,y1);
    __int64 temp=x1;
    x1=y1;
    y1=temp-(A/B)*y1;
    return ;
}
int main()
{
    __int64 S[120],E[120];
    __int64 a1,r1,a2,r2,Lcm;
    __int64 T;
    int n,m;
    scanf("%I64d",&T);
    while(T--)
    {
        scanf("%d%d",&n,&m);
        Lcm=1;
        for(int i=1; i<=m; i++)
        {
            scanf("%I64d",&S[i]);
            Lcm=Lcm/gcd(Lcm,S[i])*S[i];//在一定程度上可以防止爆类型(Lcm*S[i]/gcd())
        }
        for(int i=1; i<=m; i++)
        {
            scanf("%I64d",&E[i]);
        }
        bool ifhave=true;
        a1=S[1],r1=E[1];
        for(__int64 i=2; i<=m; i++)
        {
            a2=S[i],r2=E[i];
            a=a1;
            b=a2;
            c=r2-r1;
            extend(a,b,d,X,Y);
            if(c%d)
            {
                ifhave=false;
                break;
            }
            __int64 t=b/d;
            X=(X*(c/d)%t+t)%t;
            X=a1*X+r1;
            a1=a1*(a2/d);
            r1=X;
        }
        __int64 ans=0;
        if(!ifhave)
        {
            printf("0
");
            continue;
        }
        if(r1<=n) ans=1+(n-r1)/Lcm;
        if(r1==0&&ans)
            ans--;
        printf("%I64d
",ans);
    }
    return  0;
}