leetcode32 Longest Valid Parentheses 最长有效括号序列

题目：

Given a string containing just the characters '(' and ')', find the length of the longest valid (well-formed) parentheses substring.

For "(()", the longest valid parentheses substring is "()", which has length = 2.

Another example is ")()())", where the longest valid parentheses substring is "()()", which has length = 4.

与之前NYoj上的基础括号匹配和补括号dp两个都不太一样，需要一种新的思路吧，leetcode的有些题意都说的不清楚，只说最长有效括号，样例给的情况不全，有点争议。

参考样例：

())()
())(()
))()())

反正最后的情况来看就是求最长的括号匹配序列的长度，中间有一个废括号隔开就算两个串。

解决方法:1）栈模拟   2）DP

1）栈模拟

分各种情况：

有些串比如

1.())(()()  结果为4

2. )()(()())结果为8，从第二个开始到结束都为“有效”的括号串，这里的有效就是在NYoj那道栈括号匹配基础题输出YES的一样。

然后就是用用栈模拟各种情况，这里用栈维护左括号的下标，遇到右括号就判断。如果遇到被割断的位置，因为右括号不会进栈，那么这里要用个lastPos记录这个位置，我觉得隔断肯定是），如果有多个（，取最上面的一个左括号的位置即可，刚好满足栈的性质。

eg：

())(((((()()(

到第一个右括号，但是右括号不会进栈，lastPos先是指到3，然后后面左括号无限进栈，碰到右括号了弹出最上面的左括号，如果此时空了，说明新串长度为pos-lastPos+1，这是为了统计(()())的情况，如果不为空，说明多个（，取top，pos-sta.top即可。

()())((()))

如果是这个，新串开始，栈进入三个左括号，遇到第一个右括号，弹出第一个左括号，更新非空下的Max，当前POS-top，继续右括号，弹出左括号，继续更新POS-top，第三个右括号，此时弹出左括号，栈空，当前POS+1-LastPos。遍历完毕return。O（n）时间复杂度。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

int main()
{
    freopen("in.txt","r",stdin);
    string s;
    cin>>s;
     stack<int> sta;
        int Max=0;
        int lastPos=0;
        for (int pos=0; pos<s.length(); pos++) {
            if (s[pos]=='(') //遇到左括号，直接存入。
               sta.push(pos);
            else { //遇到右括号，分情况讨论
                if (sta.empty()) //如果此时栈里左括号已经被消耗完了，没有额外的左括号用来配对当前的右括号了，那么当前的右括号就被单出来了，表明当前子串可以结束了，此时的右括号也成为了下一个group的分界点，此时右括号下标为index，所以下一个group的起始点为index+1,相当于skip掉当前的右括号。
                    lastPos=pos+1;
                else { //如果此时栈不空，可能有两种情况，1）栈正好剩下1个左括号和当前右括号配对 2)栈剩下不止1个左括号，
                   sta.pop();
                    if (sta.empty())  //栈pop()之前正好剩下1个左括号，pop()之后，栈空了，此时group长度为pos-lastPos
                        Max=max(Max, pos-lastPos+1);
                    else  //栈有pop()之前剩下不止1个左括号，此时额外多出的左括号使得新的group形成。如()(()())中index=4时，stack中有2个左括号
                        Max=max(Max, pos-sta.top());
                }
            }
        }
        cout<<Max;
    }