冒泡排序 ~~~~~~~~~~

冒泡排序： 网上找的

将被排序的记录数组R[1..n]垂直排列，每个记录R[i]看作是重量为R[i].key的气泡。根据轻气泡不能在重气泡之下的原则，从下往上扫描数组R：凡扫描到违反本原则的轻气泡，就使其向上"飘浮"。如此反复进行，直到最后任何两个气泡都是轻者在上，重者在下为止。

3、排序算法 （1）分析 因为每一趟排序都使有序区增加了一个气泡，在经过n-1趟排序之后，有序区中就有n-1个气泡，而无序区中气泡的重量总是大于等于有序区中气泡的重量，所以整个冒泡排序过程至多需要进行n-1趟排序。 若在某一趟排序中未发现气泡位置的交换，则说明待排序的无序区中所有气泡均满足轻者在上，重者在下的原则，因此，冒泡排序过程可在此趟排序后终止。为此，在下面给出的算法中，引入一个布尔量exchange，在每趟排序开始前，先将其置为FALSE。若排序过程中发生了交换，则将其置为TRUE。各趟排序结束时检查exchange，若未曾发生过交换则终止算法，不再进行下一趟排序。
（2）具体算法 void BubbleSort(SeqList R)

{ //R（l..n)是待排序的文件，采用自下向上扫描，对R做冒泡排序 int i，j； Boolean exchange； //交换标志

for(i=1;i<n;i++){ //最多做n-1趟排序

exchange=FALSE； //本趟排序开始前，交换标志应为假

for(j=n-1;j>=i；j--) //对当前无序区R[i..n]自下向上扫描

if(R[j+1].key<R[j].key){//交换记录

R[0]=R[j+1]；

//R[0]不是哨兵，仅做暂存单元

R[j+1]=R[j]；

R[j]=R[0]；

exchange=TRUE； /发生了交换，故将交换标志置为真

} if(!exchange) //本趟排序未发生交换，提前终止算法{

return；

} //end

for(外循环) } //BubbleSort

4、算法分析

（1）算法的最好时间复杂度 若文件的初始状态是正序的，一趟扫描即可完成排序。所需的关键字比较次数C和记录移动次数M均达到最小值： Cmin=n-1 Mmin=0。 冒泡排序最好的时间复杂度为O(n)。
（2）算法的最坏时间复杂度 若初始文件是反序的，需要进行n-1趟排序。每趟排序要进行n-i次关键字的比较(1≤i≤n-1)，且每次比较都必须移动记录三次来达到交换记录位置。在这种情况下，比较和移动次数均达到最大值： Cmax=n(n-1)/2=O(n2) Mmax=3n(n-1)/2=O(n2) 冒泡排序的最坏时间复杂度为O(n2)。
（3）算法的平均时间复杂度为O(n2) 虽然冒泡排序不一定要进行n-1趟，但由于它的记录移动次数较多，故平均时间性能比直接插入排序要差得多。
（4）算法稳定性 冒泡排序是就地排序，且它是稳定的。
5、算法改进 上述的冒泡排序还可做如下的改进： (1)记住最后一次交换发生位置lastExchange的冒泡排序 在每趟扫描中，记住最后一次交换发生的位置lastExchange，（该位置之前的相邻记录均已有序）。下一趟排序开始时，R[1..lastExchange-1]是有序区，R[lastExchange..n]是无序区。这样，一趟排序可能使当前有序区扩充多个记录，从而减少排序的趟数。具体算法【参见习题】。
(2) 改变扫描方向的冒泡排序 ①冒泡排序的不对称性 能一趟扫描完成排序的情况： 只有最轻的气泡位于R[n]的位置，其余的气泡均已排好序，那么也只需一趟扫描就可以完成排序。 【例】对初始关键字序列12，18，42，44，45，67，94，10就仅需一趟扫描。 需要n-1趟扫描完成排序情况： 当只有最重的气泡位于R[1]的位置，其余的气泡均已排好序时，则仍需做n-1趟扫描才能完成排序。 【例】对初始关键字序列：94，10，12，18，42，44，45，67就需七趟扫描。
②造成不对称性的原因 每趟扫描仅能使最重气泡"下沉"一个位置，因此使位于顶端的最重气泡下沉到底部时，需做n-1趟扫描。
③改进不对称性的方法 在排序过程中交替改变扫描方向，可改进不对称性。