【LeetCode】Math

[263] Ugly Number [Easy]

一个数的质因子只有2，3，5就叫丑数，写个函数判断丑数。

//Author: Wanying
//注意 0 和 1 的corner case， 你居然还没一次AC==
//想好了再写，不然等着挂吧==！！！！！
class Solution {
public:
    bool isUgly(int num) {
        if (num == 0 || num == 1) {
            return num;
        }
        while(num % 2 == 0) {
            num = num / 2 ;
        }
        while(num % 3 == 0) {
            num = num / 3;
        }
        while(num % 5 == 0) {
            num = num / 5;
        }
        return num == 1;
    }
};

[264] Ugly Number II [Medium]

第一个丑数是1，返回第n个丑数是多少。

思路：dp， 第u个丑数一定是 min(vec[idx2]*2, vec[idx3]*3, vec[idx5] *5） || 所以，要存idx2，idx3，idx5， 而且vec里面不能有重复的丑数.

//Author: Wanying
//DP: idx2, idx3, idx5

class Solution {
public:
    int nthUglyNumber(int n) {
        vector<int> vec(1,1);
        int idx2 = 0, idx3 = 0, idx5 = 0;
        for(size_t i = 2; i <= n; ++i) {
            int v2 = vec[idx2] * 2, v3 = vec[idx3] * 3, v5 = vec[idx5] * 5;
            int ith = min(v2, min(v3, v5));
            if (ith == v2) {
                idx2++;
            } 
            if (ith == v3) {
                idx3++;
            }
            if (ith == v5) {
                idx5++;
            }
            vec.push_back(ith);
        }
        return vec[n-1];
    }
};

[313] Super Ugly Number [Medium]

跟Ugly Number II类似， 变化在于质因子不是[2,3,5]了，变成了透传进来的数组。 所以思路就从用3个idx变成了用一个数组的idx，其他一样，注意bug-free.

//Author: Wanying
class Solution {
public:
    int nthSuperUglyNumber(int n, vector<int>& primes) {
        vector<int> idx(primes.size(), 0);
        vector<int> ans(1, 1);
        for (size_t i = 2; i <= n; ++i) {
            int ith = INT_MAX;
            for (int j = 0; j < primes.size(); ++j) {
                int tmp = ans[idx[j]] * primes[j];
                ith = min(tmp, ith);
            }
            for (int j = 0; j < primes.size(); ++j) {
                int tmp = ans[idx[j]] * primes[j];
                if (ith == tmp) {
                    idx[j] ++;
                }
            }
            ans.push_back(ith);
        }
        return ans[n-1];
    }
};

[172] Factorial Trailing Zeroes [Easy]

给定一个数n， 求出n!中结尾0的个数。

考虑到造成结尾0的，只有5*2的倍数， 或者直接10， 100这种，所以，我们就用 n/5 得到n中5的个数，但是可能还有25,125这种含有不止一个5的情况，所以公式如下：

ans = n/5 + n/25 + n/125 + ...... 

n/5 是移除所有单个的5， n/25是移除多余的5， 同理.....

/*
 *    Author: Wanying
 *    Language: C++
 *    Date: 2017/03/11
 *    考虑到25, 125 这种数字中不止一个5， 所以公式如下： ans = n/5 + n/25 + n/125 + ...... 
 *    n/5 是移除所有单个的5， n/25是移除多余的5， 同理.....
*/
class Solution {
public:
    int trailingZeroes(int n) {
        int ans = 0;
        long long  x = 5; //x一直乘5， int会溢出
        while (n >= x) {
            ans += n / x;
            x *= 5;
            //cout << x << " ";
        }
        return ans;
    }
};

[166] Fraction to Recurring Decimal [Medium]

给两个数，分别代表分子，分母，求小数的表示形式，可能有循环节

• Given numerator = 1, denominator = 2, return "0.5".
• Given numerator = 2, denominator = 1, return "2".
• Given numerator = 2, denominator = 3, return "0.(6)".

模拟竖式除法， 用个map记录循环节，还是不懂的话，自己在草稿纸上写个 3/444 你就懂了 ：）

注意corner case， int可能越界， 全用long long 表示

/*
 * author: Wanying
 * Date: 2017/03/11
 * 思路就是模拟竖式除法，用个map记录循环节
 * company： google
*/

class Solution {
public:
    string fractionToDecimal(int numerator, int denominator) {
        long long n = numerator, d = denominator; //不能用int, corner case: n = INT_MIN, d = -1; 除完了越界
        string ans = "";
        if (n == 0) return "0";
        if (n < 0 ^ d < 0) {
            ans += "-";
        }
        n = abs(n), d = abs(d);
        ans += to_string(n/d);
        //能整除直接返回整数部分
        if (n % d == 0) {
            return ans;
        }
        ans += ".";
        long long r = (n % d);  // 余数也要用 long long, 不然(-1, -2147483648) 这组会溢出
        map<int, int> mp; //模拟竖式除法，找循环节
        while (r) {
            if (mp.count(r) > 0) {
                ans.insert(mp[r], "(");
                ans += ")";
                break;
            }
            mp[r] = ans.size();
            cout << r << " ";
            r *= 10;
            ans += to_string(r/d);
            r = r % d;
        }
        return ans;
    }
};