【Luogu】【关卡2-11】简单数学问题（2017年10月）【还差三道题】

火星人  

麦森数  

P1403 [AHOI2005]约数研究

f(n)表示n的约数个数，现在给出n，要求求出f(1)到f(n)的总和。

解答：有几个1做约数的个数 = n /1; 有几个2做约数的个数 = n /2; 有几个3做约数的个数 = n /3;

所以直接 对 n / i 求和就是答案。

#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <cstdlib>
#include <cmath>
using namespace std;

int n;
int main () {
    cin >> n;

    int  s =0;
    for (int i = 1; i <= n; ++i) {
        s += n / i;
    }
    cout << s << endl;

    return 0;
}

进制转换  

P1147 连续自然数和

对一个给定的自然数M，求出所有的连续的自然数段，这些连续的自然数段中的全部数之和为M。

例子：1998+1999+2000+2001+2002 = 10000，所以从1998到2002的一个自然数段为M=10000的一个解。

解答：直接枚举暴力能过...

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <vector>
#include <cstring>
#include <map>
#include <climits>
#include <algorithm>
#include <cmath>
#include <sstream>

using namespace std;

int main() {

    int M, ans = 0;
    cin >> M;
    for (int first = 0; first <= M / 2; ++first) {
        for (int second = first; second <= M; ++second) {
            ans += second;
            if (ans > M) {
                ans = 0;
                break;
            }
            if (ans == M) {
                cout << first << " " << second << endl;
                ans = 0;
                break;
            }
        }
        ans = 0;
    }
    return 0;
}

P1029 最大公约数和最小公倍数问题

给出两个正整数的最大公约数x和最小公倍数y，求满足这样条件的正整数的对数。

解答：假设这两个正整数是p，q; 最大公约数，最小公倍数是x,y。那么有这么一条浅显的道理： p * q =  x * y

枚举p，用p计算q， 然后计算gcd是不是x。 gcd怎么写---必会。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

int gcd(int small, int big) {
    if (small == 0) return big;
    return gcd(big % small, small);
}

int main() {
    int x, y;
    cin >> x >> y;
    int ans = 0;
    for (int i = x; i * i < x * y; ++i) {
        int p, q;
        if (y % i != 0) {
            continue;
        }
        p = i, q = x * y / i;
        //printf("p = %d, q = %d gcd[%d]
", p ,q, gcd(p, q));
        if (gcd(p, q) == x) {
            ++ans;
        }
    }
    cout << ans * 2 << endl;
    return 0;
}