【Luogu】【关卡2-12】递推与递归二分（2017年10月）

任务说明：递推，层层递进，由基础推向顶层。二分不仅可以用来查找数据，还可以确定最合适的值。

P1192 台阶问题

有N级的台阶，你一开始在底部，每次可以向上迈最多K级台阶（最少1级），问到达第N级台阶有多少种不同方式。

输入文件的仅包含两个正整数N，K。

输入文件stair.out仅包括1个正整数，为不同方式数，由于答案可能很大，你需要输出mod 100003后的结果。

解答： 我自己写的时间复杂度是O(N^2), 空间复杂度是O(K);看了题解还有用前缀和方法O(N)的...真厉害

提交了一次AC了

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;

void print(vector<int> dp,  string strName) {
    printf("======begin=====debug=====name[%s]======
", strName.c_str());
    for (int i = 0; i < dp.size(); ++i) {
        printf("%d ", dp[i]);
    }
    printf("
");
}

int solve(int n, int k) {
    vector<int> dp(n, 0);
    for (int i = 0; i < n; ++i) {
        if (i < k) { dp[i] = 1; }
        for (int j = i-1; j >= 0 && j >= i - k; --j) {
            dp[i] += dp[j];
        }
    }
    //print(dp, "another method");
    return dp[n-1];
}

//这里时间复杂度是O(N^2), 空间复杂度是O(K);
//看了题解还有用前缀和方法O(N)的...真厉害
int main() {
    int n, k;
    cin >> n >> k;
    vector<int> dp(k, 1);
    int cnt = 2;
    int idx;
    while(cnt <= n) {
        idx = (cnt - 1) % k;
        int summ = 0;
        //相当于下面两堆..
        //本质问题在于:第一遍初始化dp数组的时候，比如n=5, k=3, dp[0] =1,dp[1]=2, dp[2]=4; 其实这不是用所有的加起来，而是只加前面的那堆。
        for (int i = 0; i < min(cnt, k); ++i) {
            summ += dp[i];
            summ %= 100003;
        }
        /*
        if (cnt < k) {
            for (int i = 0; i < cnt; ++i) {
                summ += dp[i];
            }

        } else {
            for (int i = 0; i < k; ++i) {
                summ += dp[i];
            }
        }
        */
        dp[idx] = summ % 100003;

        cnt++;
    }
    cout << dp[idx] << endl;
    //int answer = solve(n, k);
    //printf("another slover: %d
", answer);
    return 0;
}

数的划分  

传球游戏  

奇怪的电梯  

P1216 [USACO1.5]数字三角形 Number Triangles

没错就是你想的那道题~

解答： 

转移方程为：

tri[i][j] = tri[i][j] (i == N-1) //最后一行

tri[i][j] += max(tri[i+1][j], tri[i+1][j+1])  //上面那些行

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;

int main() {
    int lines;
    cin >> lines;
    int tri[lines][lines] = {0};
    for (int i = 0; i < lines; ++i) {
        for (int j = 0; j < i+1; ++j) {  //写代码的时候注意下i, j的范围
            cin >> tri[i][j];
        }
    }

    for (int i = lines - 2; i >= 0; --i) {
        for (int j = 0; j <= i; ++j) {
            tri[i][j] += max(tri[i+1][j], tri[i+1][j+1]);
        }
    }

    cout << tri[0][0] << endl;

    return 0;
}

数列分段Section II  

丢瓶盖