zoukankan      html  css  js  c++  java
  • 【补充习题六】不定积分与定积分的计算

    计算下面不定积分与定积分

    1. 

    $$I=int frac{dx}{xsqrt{x^2-1}}$$

    2.

    $$I=int x^{2}sqrt{x^2+1}$$

    3.

    $$I=intcsc^{2}xdx$$

    4.

    $$intfrac{xln x}{(1+x^{2})^{2}}dx$$

    5.配对积分法

    $$I=intfrac{sin x dx }{2sin x+3cos x}$$

    6.

    $$I=int frac{dx}{1+x^{4}}$$

    7.递推法

    $$I_{n}=int frac{dx}{(1+x^{2})^{n}}$$

    8.递推法

    $$I(m,n)=int cos^{m}xsin^{n}xdx$$

    9.设$n>2$定义

    $$I_{n}=intfrac{sin nx}{sin x}dx$$

    证明:

    $$I_{n}=frac{2}{n-1}sin (n-1)x+I_{n-2}$$

    10.

    $$I=intfrac{x^{7}-2x^{6}+4x^{5}-5x^{4}+4x^{3}-5x^{2}-x}{(x-1)^{2}(x^{2}+1)^{2}}dx$$

    11.

    $$I=int frac{1-sqrt{x+1}}{(x+1)(1+sqrt[3]{x+1})}dx$$

    12. $m,n$为自然数

    $$B(m,n)=int_{0}^{1}x^{m-1}(1-x)^{n-1}dx$$

    13.计算$$I=int frac{sin x +cos x}{1-cos xsin x}dx$$

    注意到

    $$frac{sin x+cos x}{1-cos xsin x}=-2 frac{-sin x-cos x}{1+(cos x-sin x)^{2}}$$

    并且$$(cos x-sin x)'=-sin x-cos x $$

    $$int frac{sin x +cos x}{1-cos xsin x}dx=-2arctan (cos x -sin x)$$

  • 相关阅读:
    JSONP原理
    什么是跨域,如何解决
    工程化与模块化开
    vue双向数据绑定原理
    vuex原理
    BFC 原理
    http状态码 301、302区别
    用户页面打开很慢,有哪些优化方式?
    webpack打包
    Promise 原理
  • 原文地址:https://www.cnblogs.com/zhangwenbiao/p/5497177.html
Copyright © 2011-2022 走看看