hdu 5015-矩阵快速幂

矩阵快速幂，开始没看出来以为是杨辉三角，后来t了一发想到ON并不能过，一开始矩阵推不出来，顾分开考虑，输入的n部分依旧按组合数学来做，233部分使用矩阵快速幂，关系变显然得知。

以后要多注意有线性递推关系但n过大的题联想矩阵快速幂，另外矩阵快速幂似乎还有别的用途，碰到来填坑

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| 1 10  1 1 1..|

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <vector>
using namespace std;
const int mo=1e7+7;

int n,m;

typedef vector<vector<long long> > mat;
typedef long long LL;


mat mul(mat &A, mat &B)
{
    mat C(A.size(),vector<long long>(B[0].size()));
    for(int i = 0; i < A.size(); i++)
        for(int k = 0; k < B.size(); k++)
            for(int j = 0; j < B[0].size(); j++)
            {
                C[i][j] = (C[i][j] + A[i][k] * B[k][j]) % mo;
            }

    return C;
}

mat pow(mat A, LL n,mat B)
{
    while(n>0)
    {
        if(n & 1) B =mul(A,B);
        A = mul(A,A);
        n >>= 1;
    }
    return B;
}


void gcd(long long a,long long b,int &d,int &x,int &y){

    if(!b){d=a;x=1;y=0;}

    else{gcd(b,a%b,d,y,x);y-=x*(a/b);}

}
long long mod_r(long long b,long long p){
    int x,y,d;
    gcd(b,p,d,x,y);
    if(d!=1) return -1;
    return (x%p+p+p)%p;
}
long long C(int nn,int mm){

    long long ret=1;
    if(mm==0||mm==nn)
        return ret;
    for(int i=nn-mm+1;i<=nn;i++){
        ret=(ret*i)%mo;
    }

    for(int i=2;i<=mm;i++){
        ret=(ret*mod_r(i,mo))%mo;
    }
    return ret;

}


int main()
{
    while(~scanf("%d%d",&m,&n)){
        long long ans=0;
        int x;
        long long to=233;
        for(int i=1;i<=m;i++){
            scanf("%d",&x);
            ans=(ans+(C(n-1+m-i,m-i)*x)%mo)%mo;
        }
        mat AA,BB;
        vector<long long>q;
        for(int i=0;i<=m+1;i++){
            AA.push_back(q);
            for(int j=0;j<=m+1;j++){
                AA[i].push_back(0);
            }
        }
        for(int i=0;i<=m+1;i++){
            for(int j=0;j<=m+1;j++){
                if(i>0&&j==1)
                    AA[i][j]=10;
                else if(j<=i)
                    AA[i][j]=1;
            }
        }
        for(int i=0;i<=m+1;i++){
            BB.push_back(q);
            BB[i].push_back(233);
        }
        BB[0][0]=3;
        BB=pow(AA,n-1,BB);
        ans+=BB[m+1][0];
        cout<<(ans+mo)%mo<<endl;
    }
    return 0;
}