本章代码：https://github.com/zhangxiann/PyTorch_Practice/blob/master/lesson1/computational_graph.py
计算图
深度学习就是对张量进行一系列的操作，随着操作种类和数量的增多，会出现各种值得思考的问题。比如多个操作之间是否可以并行，如何协同底层的不同设备，如何避免冗余的操作，以实现最高效的计算效率，同时避免一些 bug。因此产生了计算图 (Computational Graph)。
计算图是用来描述运算的有向无环图，有两个主要元素：节点 (Node) 和边 (Edge)。节点表示数据，如向量、矩阵、张量。边表示运算，如加减乘除卷积等。
用计算图表示：$y=(x+w)*(w+1)$，如下所示：
可以看作， $y=a imes b$ ，其中 $a=x+w$，$b=w+1$。
计算图与梯度求导
这里求 $y$ 对 $w$ 的导数。根复合函数的求导法则，可以得到如下过程。
$egin{aligned} frac{partial y}{partial w} &=frac{partial y}{partial a} frac{partial a}{partial w}+frac{partial y}{partial b} frac{partial b}{partial w} &=b * 1+a * 1 &=b+a &=(w+1)+(x+w) &=2 * w+x+1 &=2 * 1+2+1=5end{aligned}$
体现到计算图中，就是根节点 $y$ 到叶子节点 $w$ 有两条路径 y -> a -> w和y ->b -> w。根节点依次对每条路径的孩子节点求导，一直到叶子节点w，最后把每条路径的导数相加即可。
代码如下：
import torch
w = torch.tensor([1.], requires_grad=True)
x = torch.tensor([2.], requires_grad=True)
# y=(x+w)*(w+1)
a = torch.add(w, x) # retain_grad()
b = torch.add(w, 1)
y = torch.mul(a, b)
# y 求导
y.backward()
# 打印 w 的梯度，就是 y 对 w 的导数
print(w.grad)
结果为tensor([5.])。
我们回顾前面说过的 Tensor 中有一个属性is_leaf标记是否为叶子节点。
在上面的例子中，$x$ 和 $w$ 是叶子节点，其他所有节点都依赖于叶子节点。叶子节点的概念主要是为了节省内存，在计算图中的一轮反向传播结束之后，非叶子节点的梯度是会被释放的。
代码示例：
# 查看叶子结点
print("is_leaf:
", w.is_leaf, x.is_leaf, a.is_leaf, b.is_leaf, y.is_leaf)
# 查看梯度
print("gradient:
", w.grad, x.grad, a.grad, b.grad, y.grad)
结果为：
is_leaf:
True True False False False
gradient:
tensor([5.]) tensor([2.]) None None None
非叶子节点的梯度为空，如果在反向传播结束之后仍然需要保留非叶子节点的梯度，可以对节点使用retain_grad()方法。
而 Tensor 中的 grad_fn 属性记录的是创建该张量时所用的方法 (函数)。而在反向传播求导梯度时需要用到该属性。
示例代码：
# 查看梯度
print("w.grad_fn = ", w.grad_fn)
print("x.grad_fn = ", x.grad_fn)
print("a.grad_fn = ", a.grad_fn)
print("b.grad_fn = ", b.grad_fn)
print("y.grad_fn = ", y.grad_fn)
结果为
w.grad_fn = None
x.grad_fn = None
a.grad_fn = <AddBackward0 object at 0x000001D8DDD20588>
b.grad_fn = <AddBackward0 object at 0x000001D8DDD20588>
y.grad_fn = <MulBackward0 object at 0x000001D8DDD20588>
PyTorch 的动态图机制
PyTorch 采用的是动态图机制 (Dynamic Computational Graph)，而 Tensorflow 采用的是静态图机制 (Static Computational Graph)。
动态图是运算和搭建同时进行，也就是可以先计算前面的节点的值，再根据这些值搭建后面的计算图。优点是灵活，易调节，易调试。PyTorch 里的很多写法跟其他 Python 库的代码的使用方法是完全一致的，没有任何额外的学习成本。
静态图是先搭建图，然后再输入数据进行运算。优点是高效，因为静态计算是通过先定义后运行的方式，之后再次运行的时候就不再需要重新构建计算图，所以速度会比动态图更快。但是不灵活。TensorFlow 每次运行的时候图都是一样的，是不能够改变的，所以不能直接使用 Python 的 while 循环语句，需要使用辅助函数 tf.while_loop 写成 TensorFlow 内部的形式。
参考资料
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