题目描述
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描述
宇航员Bob有一天来到火星上，他有收集硬币的习惯。于是他将火星上所有面值的硬币都收集起来了，一共有n种，每种只有一个：面值分别为a1,a2… an。 Bob在机场看到了一个特别喜欢的礼物，想买来送给朋友Alice，这个礼物的价格是X元。Bob很想知道为了买这个礼物他的哪些硬币是必须被使用的，即Bob必须放弃收集好的哪些硬币种类。飞机场不提供找零，只接受恰好X元。
输入
第一行包含两个正整数n和x。（1 <= n <= 200, 1 <= x <= 10000)
第二行从小到大为n个正整数a1, a2, a3 … an （1 <= ai <= x)
输出
第一行是一个整数，即有多少种硬币是必须被使用的。
第二行是这些必须使用的硬币的面值（从小到大排列）。
样例输入
5 18
1 2 3 5 10
样例输出
2
5 10
提示
输入数据将保证给定面值的硬币中至少有一种组合能恰好能够支付X元。
如果不存在必须被使用的硬币，则第一行输出0，第二行输出空行。
解题思路
这道题其实是背包问题的变种，从 n个硬币中选择，使其总和为m，将子问题划分为从前i个硬币中选择，使其总和为j，将子问题用 dp[i][j]描述。
边界条件 dp[0][0] = 1，从前0个硬币中选择，其面值和为0，解法唯一，就是谁都不选。
状态转移公式：dp[i][j] = dp[i-1][j] + dp[i-1][j-a[i]]
用滚动数组方法简化成 dp[j] += dp[j-a[i]] ，但是j需要从最大取值开始遍历。
动态规划结果就是：dp[j]表示从前n个硬币选择若干个，其和为j。
再回到这道题，对于每一种和为m的选择方案，如果其中有一个硬币面值a[i]可以由其他面值的硬币表示出来，那么它就不是必须选择的硬币，即如果从所有硬币中去掉a[i]面值的硬币，dp[m]的值变成0，也就是没有方案能凑成m，那么a[i]就是不能缺少的硬币。
这道题大致思路就是这么来的。
解题代码
#include <cstdio>
#include <cstring>
int dp[10010];
int ans[10010]; //ans数组表示在去掉a[i]币值之后，硬币能不能表示价格j
int a[200];
int b[200];
int main(){
int n, x;
int cnt;
while(scanf("%d%d", &n, &x) != EOF){
memset(dp, 0, sizeof(dp));
memset(b, 0, sizeof(b));
memset(a, 0, sizeof(a));
for(int i = 1; i <= n; i++){
scanf("%d", &a[i]);
}
dp[0] = 1;
for(int i = 1; i <= n; i++){
for(int j = x; j >= a[i]; j--){
dp[j] += dp[j - a[i]];
}
}
cnt = 0;
for(int i = 1; i <= n; i++){
for(int j = 0; j <=x; j++){
if(j < a[i])
ans[j] = dp[j];
else
ans[j] = dp[j] - ans[j - a[i]]; //这里理解有点困难，dp[j]表示可以包括a[i]也可以不包括a[i]，凑成j面值的方法数，ans[j-a[i]]表示不带a[i]可以凑成
// j-a[i] 的方法总数， j - a[i] + a[i]就是j，也就是ans[j - a[i]]是必须带上a[i]能凑成j 面值的方法总数，两者减就是不带上a[i] 凑成 j面值的方法数。
}
if(ans[x] == 0){
b[cnt ++] = a[i];
}
}
printf("%d
", cnt);
if(cnt == 0)
printf("
");
else
for(int i = 0; i < cnt; i++){
if(i != cnt -1)
printf("%d ",b[i]);
else
printf("%d
" , b[cnt - 1]);
}
}
}