在java中，我们常见的查找有四种
- 顺序查找，也叫线性查找
- 二分查找，也叫折半查找
- 插值查找
- 斐波那契查找
我们将一一介绍着四种查找方式的思想以及程序的实现。
1.顺序查找
顺序查找 的查找过程为：从数组的第一个元素开始，逐个将要查找的关键字和数组中的元素进行比较，若存在相等，则返回对应的下标。反之，若至最后一个元素，其关键字和元素都不相等，则表明数组中不存在要查找的数，查找不成功
举例说明：
有一个数列： {1,8, 10, 89, 1000, 1234} ，判断数列中是否包含数字8；要求: 如果找到了，就提示找到，并给出下标值。
public class seqSearch {
public static void main(String[] args) {
//定义数组arr
int[] arr = {1,8, 10, 89, 1000, 1234};
//定义下标
int index = seqSearch(arr, 8);
//当下标为-1时，说明要查找的数不存在
if (index == -1) {
System.out.println("不存在");
} else {
System.out.println("下标为：" + index);
}
}
public static int seqSearch(int[] arr, int value) {
for (int i = 0; i < arr.length; i++) {
if (arr[i] == value ) {
return i;
}
}
//因为下标数值总是>= 0,所以，当要查找的数不存在时，返回-1即可
return -1;
}
}
扩展 ： 假如我们要查的数在数组中存在两个及两个以上，我们怎么把所有满足条件的元素下标输出呢？
思考： 这个问题的难点在于我们并不知道数组有多大，以及要查的数到底有多少个，所以无法新建一个新的数组来保存满足条件的下标。所以我们使用ArrayList 来存储保存满足条件的下标。
import java.util.ArrayList;
public class seqSearch {
public static void main(String[] args) {
int[] arr = {1, 9, 11, 11, 52, 65, -4};
ArrayList<Integer> arrayList = seqSearch(arr, 11);
//当没有查找到时，则arrayList中则没有下标值
System.out.println("arrayList：" + arrayList);
}
public static ArrayList<Integer> seqSearch(int[] arr, int value) {
ArrayList<Integer> arrayList = new ArrayList<Integer>();
for (int i = 0; i < arr.length; i++) {
if (arr[i] == value ) {
//将满足条件的下标放入arrayList中
arrayList.add(i);
}
}
return arrayList;
}
}
2.二分查找
二分查找的查找过程：先确定待查找记录所在的范围（区间），然后逐步缩小范围直到找到或找不到该记录为止。
接下来我们将对这个查找过程进行分析和代码实现：
思路：
- 我们要新建一个有序数组arr
- 确定该数组中间值的下标 mid = (left + right) / 2;
- 让需要查找的数findVal 和中间值 arr[mid] 比较
3.1 findVal > arr[mid], 说明你要查找的数在mid的右边，因此需要 递归的向右查找
3.2 findVal < arr[mid], 说明你要查找的数在mid的左边，因此需要 递归的向左查找
3.3 findVal = arr[mid], 说明你找到了，就返回mid - 既然我们使用了 递归，那么什么时候我们结束递归呢？
4.1 找到就结束递归
4.2 递归完整个数组，仍然没有找到findVal，也需要结束递归。当 left > right 则说明整个数组递归完了，退出。
举例说明： 有一个数列{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}，判断数列中是否包含数字8；要求: 如果找到了，就提示找到，并给出下标值。
public class BinarySearch {
public static void main(String[] args) {
int[] arr = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9};
//注意： right 最大值 取不到 arr.length， 最大是arr.length - 1
int resIndex = binarySearch(arr,0, arr.length - 1,8);
System.out.println("resIndex: " + resIndex);
}
//二分查找
/**
* @param arr 有序数组
* @param left 序列左边
* @param right 序列右边
* @param findVal 要找的数
* @return 如果找到就返回下标，否则返回 -1
*/
public static int binarySearch(int[] arr, int left, int right, int findVal) {
//当left > right 时， 说明递归整个数组， 但是没有找到
if (left > right) {
return -1;
}
int mid = (left + right) / 2;
int midVal = arr[mid];
//向右递归
if (findVal > midVal) {
return binarySearch(arr, mid + 1, right, findVal);
} else if (findVal < midVal) {
//向左递归
return binarySearch(arr, left,mid - 1, findVal);
} else {
return mid;
}
}
}
扩展 ： 假如我们要查的数在数组中存在两个及两个以上，我们怎么把所有满足条件的元素下标输出呢？
思考： 这个问题的难点在于我们并不知道数组有多大，以及要查的数到底有多少个，所以无法新建一个新的数组来保存满足条件的下标。所以我们使用ArrayList 来存储保存满足条件的下标。
import java.util.ArrayList;
/**
* 问题：
* {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 8, 9} 当一个有序数组中，有多个相同的数值时，
* 如何将所有的数值都查找到，比如这里的 8.
*/
public class BinarySearch2 {
public static void main(String[] args) {
int[] arr = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 8, 9};
ArrayList<Integer> resIndexList = binarySearch2(arr, 0, arr.length - 1, 8);
System.out.println("resIndexList = " + resIndexList);
}
public static ArrayList binarySearch2(int[] arr, int left, int right, int findval) {
//如果left > right , 说明递归了整个数组，退出循环
if (left > right) {
return new ArrayList<Integer>();
}
int mid = (left + right) / 2;
int midVal = arr[mid];
//向右循环
if (findval > midVal) {
return binarySearch2(arr, mid + 1, right, findval);
} else if (findval < midVal) {
//向左循环
return binarySearch2(arr, left, mid - 1, findval);
} else {
// 思路：
// 1. 在找到mid 索引值后，不要立刻返回
// 2. 向mid 索引值的左边扫描，将所有等于 8 的元素的下标，加入到集合ArrayList
// 3. 向mid 索引值的右边扫描，将所有等于 8 的元素的下标，加入到集合ArrayList
// 4. 将ArrayList 返回
ArrayList<Integer> resIndexList = new ArrayList<Integer>();
//向mid 索引值的左边扫描，将所有等于 8 的元素的下标，加入到集合ArrayList
int temp = mid - 1;
while (true) {
if (temp < 0 || arr[temp] != findval) {
break;
}
//否则，就temp 放入resIndexList
resIndexList.add(temp);
//temp 左移
temp--;
}
//将中间的mid 下标放入
resIndexList.add(mid);
//向mid 索引值的右边扫描，将所有等于 8 的元素的下标，加入到集合ArrayList
temp = mid + 1;
while (true) {
if (temp > arr.length - 1 || arr[temp] != findval) {
break;
}
//否则，就temp 放入resIndexList
resIndexList.add(temp);
//temp 右移
temp++;
}
return resIndexList;
}
}
}
3. 插入查找
插入查找其实是从二分查找 优化而来，改变了查找的规则，从而实现快速查找。插值查找算法的mid 是自适应的，而二分查找的 mid 总是 序列的中间值，插入查找的mid = low + (high - low) * (key - arr[low]) / (arr[high] - arr[low]) 。这里的low对应二分查找的left，right对应于二分查找的right，key就是我们前面说的findVal
思路同二分查找相同
举例说明： 插值查找算法 查找数组中数值为8的元素下标
import java.util.ArrayList;
import java.util.Arrays;
public class InsertValueSearch {
//count 表示递归次数
private static int count = 0;
public static void main(String[] args) {
//定义一个有100个元素的数组
int arr[] = new int[100];
for (int i = 0; i < arr.length; i++) {
arr[i] = i;
}
//将数组转成字符串输出
System.out.println(Arrays.toString(arr));
ArrayList<Integer> resArrayList = insertValueSearch(arr, 0, arr.length - 1, 8);
System.out.println("resArrayList = " + resArrayList);
System.out.println("递归次数：" + count);
}
//插值查找
public static ArrayList insertValueSearch(int[] arr, int left, int right, int findVal) {
count++;
//如果left > right,则说明已经递归完数组中所有的数字， 退出
//findval < arr[0] || findval > arr[arr.length - 1] 必须要有，因为当findVal非常大时，会导致mid越界
if (left > right || findVal < arr[0] || findVal > arr[arr.length - 1]) {
return new ArrayList<Integer>();
}
//找到中间值
int mid = left + (right - left) * (findVal - arr[left]) / (arr[right] - arr[left]);
int midVal = arr[mid];
//向左递归
if (findVal < midVal) {
return insertValueSearch(arr, left, mid - 1, findVal);
} else if (findVal > midVal) {
//向右递归
return insertValueSearch(arr, mid + 1, right, findVal);
} else {
ArrayList<Integer> resArrayList = new ArrayList<Integer>();
//往mid 左边扫描,将所有等于 8 的元素的下标，加入到集合ArrayList
int temp = mid - 1;
while (true) {
//temp < 0 则意味着，mid在数组的最左边
if (temp < 0 || arr[temp] != findVal) {
break;
}
resArrayList.add(temp);
//左移一位
temp--;
}
//将中间的mid 下标放入
resArrayList.add(mid);
//往mid 右边扫描,将所有等于 8 的元素的下标，加入到集合ArrayList
temp = mid + 1;
while (true) {
//temp > arr.length - 1 则意味着，mid在数组的最右边
if (temp > arr.length - 1 || arr[temp] != findVal) {
break;
}
resArrayList.add(temp);
//右移
temp++;
}
return resArrayList;
}
}
}
插值算法的注意事项：
- 对于数据量较大，关键字分布比较均匀的查找表来说，采用插值查找，速度较快。
- 关键字分布不均匀的情况下，该方法不一定比折半查找好。
PS:关于插值查找算法的mid值为什么要这么求，我也不是很清楚。不过我认为如果你不是专门做算法的，那咱们知道应该在何时何地使用这种算法就可以了。
4.斐波那契查找算法
- 斐波那契(黄金分割法)查找基本介绍:
- 黄金分割点是指把一条线段分割为两部分，使其中一部分与全长之比等于另一部分与这部分之比。取其前三位数字的近似值是0.618。由于按此比例设计的造型十分美丽，因此称为黄金分割，也称为中外比。这是一个神奇的数字，会带来意向不大的效果。
- 斐波那契数列 {1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55 } 发现斐波那契数列的两个相邻数 的比例，无限接近 黄金分割值0.618
-
斐波那契(黄金分割法)查找算法：
- 斐波那契查找原理与前两种相似，仅仅 改变了中间结点（mid）的位置，mid不 再是中间或插值得到，而是位于黄金分 割点附近，即mid=low+F(k-1)-1
- 对F(k-1)-1的理解：
- 由斐波那契数列 F[k]=F[k-1]+F[k-2] 的性质，可以得到 （F[k]-1）=（F[k-1]-1）+（F[k-2]-1）+1 。该式说明：只要顺序表的长度为F[k]-1，则可以将该表分成长度为F[k-1]-1和F[k-2]-1的两段，即如上图所示。从而中间位置为mid=low+F(k-1)-1
- 类似的，每一子段也可以用相同的方式分割
- 但顺序表长度n不一定刚好等于F[k]-1，所以需要将原来的顺序表长度n增加至F[k]-1。这里的k值只要能使得F[k]-1恰好大于或等于n即可，由以下代码得到,顺序表长度增加后，新增的位置（从n+1到F[k]-1位置），都赋为n位置的值即可。
- 举例说明： 请对一个有序数组进行斐波那契查找 {1,8, 10, 89, 1000, 1234} ，输入一个数看看该数组是否存在此数，并且求出下标，如果没有就提示"没有这个数"。
import java.util.Arrays;
public class FibonacciSearch {
//斐波那契数组元素的个数，
public static int maxSize = 20;
public static void main(String[] args) {
int[] arr = {1, 8, 10, 89, 1000, 1234};
System.out.println(fibSearch(arr,89));
}
//因为后面我们mid = low + F(k-1) - 1,需要使用到斐波拉契数列，因此我们需要先获取一个斐波那契数列
//非递归方法得到斐波那契数列
public static int[] fib() {
int[] f = new int[maxSize];
f[0] = 1;
f[1] = 1;
for (int i = 2; i < maxSize; i++) {
f[i] = f[i - 1] + f[i - 2];
}
return f;
}
//编写斐波那契查找算法
//非递归的方式编写斐波那契查找算法
/**
*
* @param a 数组
* @param key 我们需要查找的关键码
* @return 返回对应的下标，如果没有就返回 -1
*/
public static int fibSearch(int[] a, int key) {
int low = 0;
int high = a.length - 1;
//表示斐波那契分割数值的下标
int k = 0;
int mid = 0;
//获取到斐波那契数列
int f[] = fib();
//获取到斐波那契分割数值的下标
while (high > f[k] - 1) {
k++;
}
//因为f[k] 值可能大于我们数组a 的长度，因此我们需要使用Array类，构造一个新的数组，并指向a
//不足的部分会使用0填充
int[] temp = Arrays.copyOf(a, f[k]);
//实际上需要使用a数组最后的数填充temp
/**
* 举例说明：
* int[] arr = {1, 8, 10, 89, 1000, 1234};
* int[] temp = Arrays.copyOf(a, f[k]);
* 当 数组a 的长度 小于 f[k] 的长度， 我们要将a 的值赋值给数组temp ，但是
* 数组temp 的长度是和f[k] 相同的，所以 数组temp 中没有被赋值的部分 填充为0；
* 又因为，如果数组temp 中没有被赋值的部分
*
*/
for (int i = high + 1; i < temp.length; i++) {
temp[i] = a[high];
}
//使用while来循环处理，找到我们的数key
while (low <= high) {
//只要这个条件满足，就可以继续寻找
//得到mid 中间值 的规则 不一样
mid = low + f[k - 1] - 1;
//向左边查找
if (key < temp[mid]) {
high = mid - 1;
/*
为什么是k--
1. 全部元素 = 前面的元素 + 后面元素
2. f[k] = f[k - 1] + f[k - 2]
因为 前面f[k - 1] 个元素，所以可以继续拆分 f[k-1] = f[k-2] + f[k-3]
即在f[k-1] 的前面继续查找 k--
即，下次循环 mid = f[k-1-1] -1
*/
//重点！！！！难点！！！
k--;
} else if (key > temp[mid]) {
//右边查找
low = mid + 1;
/*
为什么是 k -= 2
1. 全部元素 = 前面的元素 + 后面元素
2. f[k] = f[k - 1] + f[k - 2]
3. 因为后面我们有f[k - 2] 所以可以继续拆分 f[k-2] = f[k-3] + f[k-4]
4. 即在f[k-2] 的前面 进行查找 k -= 2
5. 即下次循环 mid = f[k - 1 - 2] - 1
*/
//重点！！！！难点！！！
k -=2;
} else {
//找到了
//需要确定返回的是哪个下标
if (mid <= high) {
return mid;
} else {
return high;
}
}
}
return -1;
}
}
以上所有程序都在IDEA中运行过，没有任何问题。谢谢大家！共勉！