约瑟夫问题以及环形链表的解决方案

约瑟夫问题介绍： 　

Josephu问题为:

设编号为1, 2, …… n的n个人围坐一圈

约定编号为k (1<=k<=n) 的人从1开始报数，数到m的那个人出列，它的下一位又从1开始报数，数到m的那个人又出列，依次类推，直到所有人出列为止，由此产生一个出队编号的序列。

n=5,即有5个人

k=1,从第一个人开始报数

m=2,数2下

　提示

用一个不带头结点的循环链表来处理Josephu问题:先构成一个有n个结点的单循环链表

然后由k结点起从1开始计数，计到m时，对应结点从链表中删除。

然后再从被删除结点

的下一个结点又从1开始计数，直到最后一个结点从链表中删除算法结束。　

　思路：

构建一个单向的环形链表思路：

1.先创建第一个节点让first指向该节点，并形成环形

2.后面当我们每创建一个新的节点， 就把该节点，加入到已有的环形链表中即可.

遍历环形列表：

1.先让一个辅助指针(变量curBoy,指向first节点)
2.然后通过一个while循环遍历 该环形链表即可curBoy.next == first结束

 

　添加小朋友代码实现：

/**
     * 添加小孩的节点
     * nums：参与游戏的小孩个数
     */
    public void addBoy(int nums){
        if (nums < 1){
            System.out.println("您输入的数据有误！");
            return;
        }
        Boy curBoy = null;//辅助指针
        for (int i=1;i<=nums;i++){
            Boy boy  = new Boy(i);//根据编号创建小孩节点
            if (i == 1){
                first = boy;
                first.setNext(first);//构成环状
                curBoy = first;//让辅助指针指向第一个节点
            }else{
                curBoy.setNext(boy);//从第二个小朋友开始，让辅助指针的下一个节点 指向 新的节点
                boy.setNext(first);//再让第二个小朋友的下一个节点 指向 第一个小朋友
                curBoy = boy;//让curBoy指向boy,也就是辅助节点向后移
            }
        }
    }

　遍历链表代码实现：

/**
     * 遍历环形链表
     */
    public void Traverse(){
        //判断链表是否为空
        if (first == null){
            System.out.println("链表为空!");
            return;
        }
        //因为first不能动，所以在这定义辅助指针
        Boy curBoy = first;

        while (true){
            System.out.println("小朋友的编号为:"+curBoy.getNo());
            if (curBoy.getNext() == first)//说明已经遍历完毕
                break;
            curBoy = curBoy.getNext();//让curBoy后移
        }
    }

　小朋友出圈顺序分析：

 

 　小朋友出圈代码实现：

/**
     * 根据用户的输入，计算出小朋友出圈的顺序
     * @param startNo :表示从哪个小朋友开始报数
     * @param countNum:表示数几下
     * @param nums：表示最初有多少小朋友参与游戏
     */
    public void countBoy(int startNo,int countNum,int nums){
        if (first == null || startNo < 0 || startNo > nums){
            System.out.println("参数输入有误！");
            return;
        }
        //创建辅助节点，帮助小朋友出圈
        Boy temp = first;
        while (true){
            if (temp.getNext() == first)//辅助指针temp事先应该指向节点的最后一个位置
                break;
            temp = temp.getNext();//向后移动，找到最后链表的最后一个位置
        }
        //移动小朋友到指定位置上面
        for (int j = 0;j<startNo-1;j++){
            first = first.getNext();
            temp = temp.getNext();
        }
        //小朋友报数，让first跟temp指针同时移动countNum-1次
        while (true){
            if (first == temp) break;//说明圈中就只有一个小朋友了，就结束

            for (int i=0;i<countNum-1;i++){
                first = first.getNext();
                temp = temp.getNext();
            }
            System.out.println("小朋友的编号是："+first.getNo());
            first = first.getNext();//让first指针后移
            temp.setNext(first);//让辅助指针temp指向first。这样小朋友就出圈了
        }
        System.out.println("最后留在圈中的小朋友编号是："+first.getNo());
    }

完整代码：

package Demo04_环形链表与约瑟夫问题;

/**
 * 约瑟夫问题介绍：
         Josephu问题为:设编号为1, 2, .n的n个人围坐一圈，约定编号为k (1<=k<=n) 的人从1开始报数，数到m的那个人出列，它
         的下一位又从1开始报数，数到m的那个人又出列，依次类推，直到所有人出列为止，由此产生一个出队编号的序列。
         n=5,即有s个人
         k=1,从第一个人开始报数
         m=2,数2下

 * ➢提示
         用一个不带头结点的循环链表来处理Josephu问题:先构成一个有n个结点的单循环链表，
         然后由k结点起从1开始计数，计到m时，对应结点从链表中删除，然后再从被删除结点
         的下一个结点又从1开始计数，直到最后一个结点从链表中删除算法结束。
 思路：
     构建一个单向的环形链表思路
         1.先创建第一个节点让first指向该节点，并形成环形
         2.后面当我们每创建一个新的节点， 就把该节点，加入到已有的环形链表中即可.
     遍历环形链表
         1.先让一个辅助指针(变量curBoy,指向first节点)
         2.然后通过一个while循环遍历 该环形链表即可curBoy.next == first结束

 */

public class Test01_约瑟夫问题 {
    public static void main(String[] args) {
        CircularLinkedList list = new CircularLinkedList();
        list.addBoy(5);//加入五个小朋友

        list.countBoy(1,2,5);
    }
}
/**
 * 创建单向环形链表类
 */
class CircularLinkedList{
    //创建first节点
    private Boy first = null;

    /**
     * 添加小孩的节点
     * nums：参与游戏的小孩个数
     */
    public void addBoy(int nums){
        if (nums < 1){
            System.out.println("您输入的数据有误！");
            return;
        }
        Boy curBoy = null;//辅助指针
        for (int i=1;i<=nums;i++){
            Boy boy  = new Boy(i);//根据编号创建小孩节点
            if (i == 1){
                first = boy;
                first.setNext(first);//构成环状
                curBoy = first;//让辅助指针指向第一个节点
            }else{
                curBoy.setNext(boy);//从第二个小朋友开始，让辅助指针的下一个节点 指向 新的节点
                boy.setNext(first);//再让第二个小朋友的下一个节点 指向 第一个小朋友
                curBoy = boy;//让curBoy指向boy,也就是辅助节点向后移
            }
        }
    }
    /**
     * 遍历环形链表
     */
    public void Traverse(){
        //判断链表是否为空
        if (first == null){
            System.out.println("链表为空!");
            return;
        }
        //因为first不能动，所以在这定义辅助指针
        Boy curBoy = first;

        while (true){
            System.out.println("小朋友的编号为:"+curBoy.getNo());
            if (curBoy.getNext() == first)//说明已经遍历完毕
                break;
            curBoy = curBoy.getNext();//让curBoy后移
        }
    }

    /**
     * 根据用户的输入，计算出小朋友出圈的顺序
     * @param startNo :表示从哪个小朋友开始报数
     * @param countNum:表示数几下
     * @param nums：表示最初有多少小朋友参与游戏
     */
    public void countBoy(int startNo,int countNum,int nums){
        if (first == null || startNo < 0 || startNo > nums){
            System.out.println("参数输入有误！");
            return;
        }
        //创建辅助节点，帮助小朋友出圈
        Boy temp = first;
        while (true){
            if (temp.getNext() == first)//辅助指针temp事先应该指向节点的最后一个位置
                break;
            temp = temp.getNext();//向后移动，找到最后链表的最后一个位置
        }
        //移动小朋友到指定位置上面
        for (int j = 0;j<startNo-1;j++){
            first = first.getNext();
            temp = temp.getNext();
        }
        //小朋友报数，让first跟temp指针同时移动countNum-1次
        while (true){
            if (first == temp) break;//说明圈中就只有一个小朋友了，就结束

            for (int i=0;i<countNum-1;i++){
                first = first.getNext();
                temp = temp.getNext();
            }
            System.out.println("小朋友的编号是："+first.getNo());
            first = first.getNext();//让first指针后移
            temp.setNext(first);//让辅助指针temp指向first。这样小朋友就出圈了
        }
        System.out.println("最后留在圈中的小朋友编号是："+first.getNo());
    }
}

/**
 * 创建小孩类，每个小孩表示一个节点
 */
class Boy{
    private int no;//编号
    private Boy next;//指向下一个节点（小朋友）

    public Boy(int no) {
        this.no = no;
    }

    public int getNo() {
        return no;
    }

    public void setNo(int no) {
        this.no = no;
    }

    public Boy getNext() {
        return next;
    }

    public void setNext(Boy next) {
        this.next = next;
    }
}