202012-2 期末预测之最佳阈值
题目背景
考虑到安全指数是一个较大范围内的整数、小菜很可能搞不清楚自己是否真的安全，顿顿决定设置一个阈值 θ，以便将安全指数 y 转化为一个具体的预测结果——“会挂科”或“不会挂科”。
因为安全指数越高表明小菜同学挂科的可能性越低，所以当 y≥θ 时，顿顿会预测小菜这学期很安全、不会挂科；反之若 y<θ，顿顿就会劝诫小菜：“你期末要挂科了，勿谓言之不预也。”
那么这个阈值该如何设定呢？顿顿准备从过往中寻找答案。
题目描述
具体来说，顿顿评估了 m 位同学上学期的安全指数，其中第 i（1≤i≤m）位同学的安全指数为\(y_i\)，是一个 \([0,10^8]\) 范围内的整数；同时，该同学上学期的挂科情况记作 \(result_i∈0,1\)，其中 0 表示挂科、1 表示未挂科。
相应地，顿顿用 \(predict_θ(y)\) 表示根据阈值 θ 将安全指数 y 转化为的具体预测结果。
如果 $predict_θ(y_j) $与 \(result_j\) 相同，则说明阈值为 θ 时顿顿对第 j 位同学是否挂科预测正确；不同则说明预测错误。
最后，顿顿设计了如下公式来计算最佳阈值 θ∗：
该公式亦可等价地表述为如下规则：
- 最佳阈值仅在 \(y_i\)中选取，即与某位同学的安全指数相同；
- 按照该阈值对这 m 位同学上学期的挂科情况进行预测，预测正确的次数最多（即准确率最高）；
- 多个阈值均可以达到最高准确率时，选取其中最大的。
输入格式
从标准输入读入数据。
输入的第一行包含一个正整数 m。
接下来输入 m 行，其中第 i（1≤i≤m）行包括用空格分隔的两个整数\(y_i\)和 \(result_i\)，含义如上文所述。
输出格式
输出到标准输出。
输出一个整数，表示最佳阈值 \(\theta^*\)。
样例1输入
6
0 0
1 0
1 1
3 1
5 1
7 1
样例1输出
3
样例1解释
按照规则一，最佳阈值的选取范围为 0,1,3,5,7。
θ=0 时，预测正确次数为 4；
θ=1 时，预测正确次数为 5；
θ=3 时，预测正确次数为 5；
θ=5 时，预测正确次数为 4；
θ=7 时，预测正确次数为 3。
阈值选取为 1 或 3 时，预测准确率最高；
所以按照规则二，最佳阈值的选取范围缩小为 1,3。
依规则三，\(\theta^*=max1,3=3\)。
样例2输入
8
5 1
5 0
5 0
2 1
3 0
4 0
100000000 1
1 0
样例2输出
100000000
子任务
70% 的测试数据保证 \(m≤200\)；
全部的测试数据保证 \(2≤m≤10^5\)。
错误代码
#include<stdio.h>
int main(){
int m,i ,j,max,sum=0;
long int y[200],thta,sumi=0;
int r[200],p=0;
scanf("%d",&m);
while(i<m){
scanf("%ld %d",&y[i],&r[i]);
i++;
}
for (i=0;i<m;i++){
max=0;
thta=y[i];
for(j=0;j<m;j++){
if(y[j]<thta){
p=0;
}else{
p=1;
}
if(r[j]==p){
max ++;
}
}
if(max>sum||max==sum){
sum=max;
sumi=thta;
}
}
printf("%ld", sumi);
return 0;
}
参考思路1:前缀和
转载自：https://blog.csdn.net/qq_43464088/article/details/112080044
-
将时间复杂度从\(O(m^2)\)降到\(O(m)\);
-
解题思路:先对数据按照安全指数yi进行升序排序，然后求出比yi小的0的个数，比yi大的1的个数;
-
题目数据规模m为1e5，如果用暴力两层for循环是会超时的，只能通过70%的数据，不能拿满分;
前缀和
前缀和是一种重要的预处理，能大大降低查询的时间复杂度。
最简单的一道题就是给定 n 个数和 m 次询问，每次询问一段区间的和。求一个 O(n + m) 的做法。
用 O(n) 前缀和预处理，O(m) 询问。
for(int i = 1; i <= n; ++i) sum[i] = sum[i - 1] + a[i]; //O(n)
while(m--) //O(m)
{
int L, R; scanf("%d%d", &L, &R);
printf("%d\n", sum[R] - sum[L - 1]);
}
代码
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=1e5+5;
int n,Max=0,res;
int sum[N]={0};
set<int>st;
pair<int,int>pr[N];
int main()
{
cin>>n;
for(int i=1;i<=n;i++)
{
int a,b;
cin>>a>>b;
pr[i]=make_pair(a,b);
}
sort(pr+1,pr+n+1);//1.先排序
for(int i=1;i<=n;i++)
sum[i] =sum[i-1]+ pr[i].second;//2.求挂科情况前缀和
for(int i=1;i<=n;i++)
{
int a=pr[i].first;//选取阈值
if(st.count(a)) continue;//set去重
st.insert(a);
int yuce1 = sum[n]-sum[i-1];//大于等于阈值时，应统计预测结果中为1的个数
int yuce0 = i-1-sum[i-1];//小与阈值时，应统计预测结果中为0的个数
int yuce = yuce1+ yuce0;//合计预测正确次数
if(yuce >= Max) {
Max=yuce;
res=a;
}
}
cout<<res;
return 0;
}
参考思路2
转载自：https://blog.csdn.net/qq_38632614/article/details/111934286
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
typedef struct Node{
int theta;
int result;
}Node;
bool cmp(Node a,Node b){
return a.theta<b.theta;
}
int main(){
int m;
Node node[100005];
int flag0[100005]={0}; //记录小于每个位置点阈值的result=0的个数
int flag1[100005]={0}; //记录大于等于每个位置点阈值的result=1的个数
/*--输入--*/
cin>>m;
for(int i=0;i<m;i++){
cin>>node[i].theta>>node[i].result;
}
sort(node,node+m,cmp); //输入后排序
int i=0,j=1;
int temp0=0,temp1=0;
/*--统计小于每个阈值的result=0的个数--*/
while(j<m){
if(node[j].theta==node[i].theta){
j++;
continue;
}
int temp=0;
while(i<j){
if(node[i].result==0)temp++;
flag0[i]=temp0;
i++;
}
temp0+=temp;
}
while(i<j){
flag0[i]=temp0;
i++;
}
/*--以上统计小于每个阈值的result=0的个数--*/
/*--以下统计大于等于每个阈值的result=1的个数--*/
for(int i=0;i<m;i++){
if(node[m-1-i].result==1){
temp1++;
}
flag1[m-1-i]=temp1;
}
//根据flag0和flag1计算每个阈值的准确个数，输出最大的对应的阈值
int ans=0,num=0;
for(int i=0;i<m;i++){
if(flag0[i]+flag1[i]>=num){
num=flag0[i]+flag1[i];
ans=node[i].theta;
}
}
cout<<ans;
}