250604武汉大学2020年高等代数考研试题参考解答
1、 计算
2、 已知 ( ) 为整数, 为大于等于 的整数, 求证:
3、 设 为正定矩阵, 方程 有唯一解 , 求证矩阵 为正定矩阵.
4、 设 为 上的线性变换, 对于 ,
求 的特征值和特征子空间.
5、 方阵 的特征值均为实数, 并且 的一阶主子式之和与二阶主子式之和均为 , 求证: .
6、 已知多项式 互素 (即 ). 证明: 对 , 有
7、 设 为 阶实矩阵, . 证明: 存在正交矩阵 和非奇异上三角矩阵 使得 .
8、 设 为 维欧氏空间 上的线性变换, 满足 , 求证: 的迹为零.
9、 设 为 维线性空间, 求证: 对于任意大于 的整数 , 存在 个向量, 其中任意 个向量线性无关.
10、 设矩阵 的特征值均为 . 求证: 对于任意的正整数 , 与 相似.