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  • 南开大学2020年高等代数考研试题参考解答

    251115南开大学2020年高等代数考研试题参考解答


    1、 (20 分) 求

    的逆矩阵.



    2、 (30 分) 设

    求正交矩阵 和对角矩阵 , 使得 .



    3、 (20 分) 证明矩阵

    不相似.



    4、 (15 分) 设 是有限维欧氏空间 上的线性变换, 并设 的共轭变换为 . 如果 . 求证: 的秩等于 的秩与 的秩之和.



    5、 (20 分) 如果 的一组基, 的一组基. 求证: 下列 矩阵构成的集合

    的一组基.



    6、 (15 分) 设 个互不相等的特征值 . 定义 上的线性变换 如下:

    证明: 的特征值.



    7、 (10 分) 设 都是次数不超过 ( ) 的实系数多项式. 证明: 存在次数不超过 的非零实系数多项式 , 使得 对任意实数 成立.



    8、 (10 分) 设 阶实对称矩阵, 且 . 证明: 存在 阶实矩阵 , 使得



    9、 (10 分) 设 维实线性空间. 如果存在 上的可逆线性变换 使得等式 成立. 求正整数 的所有可能值.


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  • 原文地址:https://www.cnblogs.com/zhangzujin/p/12611185.html
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