251117南开大学2020年数学分析考研试题参考解答
1、 (20 分) 求极限 .
2、 (20 分) 判定函数 在 上是否一致连续、连续, 并说明理由.
3、 (30 分) 设 . 讨论广义积分
的绝对收敛性和条件收敛性.
4、 (30 分) 求级数
的和.
5、 (30 分) 求函数 在闭区域 中的最大值和最小值.
6、 (10 分) 设函数 在 可导, 在 三次可导, , 并且
证明: 存在 , 使得 .
7、 (10 分) 设 是 中的有界闭区域, 其边界 是由有限个逐片光滑曲面构成的. 且有 在 上恒等于 ,
是 的梯度. 证明: 对任意 , 都有