[复变函数]第23堂课 6.2 用留数定理计算实积分 (续)

2. $dps{int_{-infty}^{+infty}cfrac{P(x)}{Q(x)} d x}$ 型 ($deg P=m,deg Q=n, n-mgeq 2; Q eq 0$)

(1) 数分: 分拆

(2) 复变: 构造围道积分, 而 $$ex =2pi isum_{Im a_k>0}underset{z=a_k}{Res}cfrac{P(z)}{Q(z)}. eex$$

(3) 例: 求 $dps{I=int_0^infty cfrac{ d x}{x^4+a^4} (a>0)}$.

 

3. $dps{int_{-infty}^{+infty}cfrac{P(x)}{Q(x)}e^{imx} d x}$ 型 ($deg Q>deg P; Q eq 0; m>0$)

(1) 公式: $$ex =2pi isum_{Im a_k>0}underset{z=a_k}{Res}sez{cfrac{P(z)}{Q(z)}e^{imz}}. eex$$

(2) 例: a. $dps{int_0^{+infty}cfrac{cos mx}{1+x^2} d x (m>0)}$. b. $dps{int_{-infty}^{+infty}cfrac{xcos x}{x^2-2x+10} d x}$.

 

作业: P 263 T 5 (1) (3).