设 $fin C(-infty,+infty)$, 定义 $dps{F(x)=int_a^b f(x+t)cos t d t}$, $aleq xleq b$. (1) 证明: $F$ 在 $[a,b]$ 上可导; (2) 计算 $F'(x)$.
解答: 由 $$ex F(x)=int_{x+a}^{x+b} f(s)cos (s-x) d t eex$$ 即知 $$eex ea F'(x)&=int_{x+a}^{x+b} f(s)sin (s-x) d s +f(x+b)cos b-f(x+a)cos a\ &=int_a^b f(x+t)sin t d t+f(x+b)cos b-f(x+a)cos a. eea eeex$$