试计算矩阵 $A=(sin(al_i+al_j))_{n imes n}$ ($ngeq2$) 的行列式.
提示: 根据行列式的性质:
(1) 行列式两列线性相关, 则行列式为零;
(2) 若记第 $k$ 列为向量 $al$ 的行列式为 $D(al)$, 则 $$ex D(al+eta)=D(al)+D(eta), eex$$ 我们有 $$eex ea |A|&=sum_{k=1}^n sev{a{ccccc} cos al_1sinal_1&cdots&sin al_1cos al_k&cdots&cosal_1sin al_n\ vdots&&vdots&&vdots\ cos al_nsin al_1&cdots&cos al_ncos al_k&cdots&cos al_nsinal_n ea}\ &=0. eea eeex$$