1. 设 $f$ 在 $x=x_0$ 处可导, $al_n<x_0<eta_n$, $$ex vlm{n}al_n=x_0=vlm{n}eta_n. eex$$ 试证: $$ex vlm{n}frac{f(eta_n)-f(al_n)}{eta_n-al_n}=f'(x_0). eex$$
2. 设 $f$ 在 $x=0$ 处连续, 且 $$ex lim_{x o 0}frac{f(2x)-f(x)}{x}=A. eex$$ 试证: $f'(0)$ 存在且等于 $A$.
证明: $$ex frac{f(x)-f(0)}{x}-A=sum_{k=0}^infty frac{1}{2^{k+1}}sez{ frac{fsex{frac{x}{2^k}}-fsex{frac{x}{2^{k+1}}}}{frac{x}{2^{k+1}}}-A}. eex$$
3. 设 $f$ 在 $x=a$ 处连续, $|f|$ 在 $a$ 处可导. 试证: $f$ 在 $x=a$ 处可导.
作业. 设 $fin C^1(bR)$, 则 $$ex fmbox{ 是 }kmbox{ 次齐次函数}lra xf'(x)=kf(x). eex$$