求排列的逆序数(分治)

一个排列含有逆序的个数称为这个排列的逆序数。例如排列263451含有8个逆序(2,1)，(6,3)，(6,4)，(6,5)，(6,1)，(3,1)，(4,1)，(5,1)，因此该排列的逆序数就是8。

例题: 求排列的逆序数
笨办法: O(n2)
分治O( nlogn) :
1) 将数组分成两半，分别求出左半边的逆序数和右半边的逆序数
2) 再算有多少逆序是由左半边取一个数和右半边取一个数构成(要求O(n)实现)
2) 的关键: 左半边和右半边都是排好序的。比如，都是从大到小排序的。这样，左右半边只需要从头到尾各扫一遍，就可以找出由两边各取一个数构成的逆序个数

 

#include <iostream>

using namespace std;

void Merge(int a[],int s,int mid,int e,int tmp[])
{
    int p1=s,p2=mid+1,p3=0;
    while(p1<=mid && p2<=e)
    {
        if(a[p1]>=a[p2])
            tmp[p3++]=a[p1++];
        else
            tmp[p3++]=a[p2++];
    }
    while(p1<=mid)
        tmp[p3++]=a[p1++];
    while(p2<=e)
        tmp[p3++]=a[p2++];
    int cnt=0;
    for(int i=s; i<=e; i++)
        a[i]=tmp[cnt++];
}

int MergeSortCount(int a[],int s,int e,int tmp[])
{
    int result=0;
    if(s<e)
    {
        int mid=s+(e-s)/2;
        result+=MergeSortCount(a,s,mid,tmp);
        result+=MergeSortCount(a,mid+1,e,tmp);
        int i=s,j=mid+1;
        while(i<=mid && j<=e)
        {
            if(a[i]<=a[j])
                j++;
            else
            {
                result+=e-j+1;
                i++;
            }
        }
        Merge(a,s,mid,e,tmp);
    }
    return result;
}

int main()
{
    int a[6]={2,6,3,4,5,1};
    int tmp[10]; //辅助数组

    int size=sizeof(a)/sizeof(int);
    cout<<MergeSortCount(a,0,size-1,tmp)<<endl;

    for(int i=0;i<size;i++)
        cout<<a[i]<<" ";

    return 0;
}