题解 P2755 【洗牌问题】

给你 $2N$ 张牌，编号为 $1,2,3…,n+1,…2n$。这也是最初的牌的顺序。 一次洗牌是把序列变为$n+1,1,n+2,2,n+3,3,n+4,4…2n,n$。可以证明，对于任意自然数 $N$，都可以在经过 $M$ 次洗牌后第一次重新得到初始的顺序。编程对于小于 $10^8$ 的自然数 $N$，求出 $M$ 的值。

这是本人的第一篇题解

请多多宽恕

这一道题其实不要用数组

我们来观察一下n=3时的情况：

原：
1 2 3 4 5 6

4 1 5 2 6 3

2 4 6 1 3 5

1 2 3 4 5 6

我们去观察2的位置

第一次的位置：2

第二次的位置：4

第三次的位置：1

因为2是前半堆牌，所以可以直接乘2，所以我们发现4是2的倍数

因为4是后半堆牌，所以是要先找到它对应的前面的牌——4-3，然后找到它的位置，（4-3）*2，然后后面的牌是在它对应的前面牌的位置-1，所以，是（4-3）*2-1，我们算一下，发现是1，确实是正确答案，所以，我的方法是对的

我们来用程序实现

用i来模拟，就得出了这样一个公式

if(i>n)i=(i-n)*2-1;//如果它在后半堆，找到它对应的前面的牌，算出它对应的前面的牌的位置，再-1
else i=i*2;//如果它在前半堆，直接乘以2

那么AC代码是

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main(){
    int n,i=1,s=0;//只要第1张牌回到了初始位，整付牌就回到了初始状态
    cin>>n;//读入
    do{
    	if(i>n)i=(i-n)*2-1;//如果它在后半堆，找到它对应的前面的牌，算出它对应的前面的牌的位置，再-1
    	else i=i*2;//如果它在前半堆，直接乘以2
		s++;
	}while(i!=1);
	cout<<s;
    return 0;
}