题解 P2812 【校园网络【[USACO]Network of Schools加强版】】

浙江省的几所OI强校的神犇发明了一种人工智能，可以AC任何题目，所以他们决定建立一个网络来共享这个软件。但是由于他们脑力劳动过多导致全身无力身体被♂掏♂空，他们来找你帮助他们。

共有n所学校（n<=10000）已知他们实现设计好的网络共m条线路，为了保证高速，网络是单向的。现在请你告诉他们至少选几所学校作为共享软件的母机~~母鸡，能使每所学校都可以用上。再告诉他们至少要添加几条线路能使任意一所学校作为母机母鸡~~都可以使别的学校使用上软件。

前置知识：

• 强联通分量

分析

这道题的话，我们先考虑缩短。

不会缩点的可以看一下我的文章

既然我们缩好点了，那么整张图变成了一个 $DAG$（有向无环图）

这样就好处理了。

• 对于问题 A

  我们发现既然这整张图是 $DAG$，那么答案显然为入度为 $0$ 的点的个数

• 对于问题 B
  我们发现这整张图是 $DAG$。我们要把它变成连通图。

  连通图需要满足：

  • 没有入度为 $0$ 的点
  • 没有出度为 $0$ 的点

  考虑入度为 $0$ 和 出度为 $0$ 的点两两匹配，则需要匹配 $max{ exttt{入度为} 0 exttt{的点}, exttt{入度为} 1 exttt{的点}$ 次。

一些细节

注意缩点后只有一个点的情况，本身就是连通的，所以 问题 B 的答案为 $0$

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
template<typename T>inline void read(T &FF){
	T RR=1;FF=0;char CH=getchar();
	for(;!isdigit(CH);CH=getchar())if(CH=='-')RR=-1;
	for(;isdigit(CH);CH=getchar())FF=(FF<<1)+(FF<<3)+(CH^48);
	FF*=RR;
}
template<typename T>inline void write(T x){
	if(x<0)putchar('-'),x=-x;
	if(x>9)write(x/10);
	putchar('0'+x%10);
}
const int MAXN=1e6+10,MAXM=1e6+10;
int s[MAXN],stop,dfn[MAXN],low[MAXN],scccnt,sccnum[MAXN],dfscnt,tot,he[MAXN],ne[MAXM<<1],ed[MAXM<<1],n,x,se,es,du[MAXN],ud[MAXN];
void add(int x,int y){
	ed[++tot]=y;
	ne[tot]=he[x];
	he[x]=tot;
}
inline void tarjan(int now){
	dfn[now]=low[now]=++dfscnt;
	s[stop++]=now;
	for (int i=he[now];i;i=ne[i]){
		if(!dfn[ed[i]]){
			tarjan(ed[i]);
			low[now]=min(low[now],low[ed[i]]);
		}else if(!sccnum[ed[i]]){
			low[now]=min(low[now],dfn[ed[i]]);
		}
	}
	if(dfn[now]==low[now]){
		scccnt++;
		do{
			sccnum[s[--stop]]=scccnt;
		}while(s[stop]!=now);
	}
}//tarjin的板子
int main(){
	read(n);
	for(int i=1;i<=n;i++)
		while(cin>>x&&x)add(i,x);
	for(int i=1;i<=n;i++)
		if(!dfn[i])tarjan(i);
	for(int i=1;i<=n;i++)
		for(int j=he[i];j;j=ne[j])
			if(sccnum[i]!=sccnum[ed[j]]){
				du[sccnum[ed[j]]]++;//统计
				ud[sccnum[i]]++;//统计
			}
	for(int i=1;i<=scccnt;i++){
		if(!du[i])se++;//入度为0的点
		if(!ud[i])es++;//出度为0的点
	}
	cout<<se<<endl<<(scccnt==1?0:max(se,es));//小细节
	return 0;
}