排序算法

时间复杂度

排序算法	平均时间复杂度
冒泡排序	O(n**2)
选择排序	O(n**2)
插入排序	O(n**2)
希尔排序	O(n**1.5)
快速排序	O(N*logN)
归并排序	O(N*logN)
堆排序	O(N*logN)
基数排序	O(d(n+r))

冒泡排序

实现

冒泡排序为两次循环,每次比较和后面的元素的大小,如果较大,交换位置,每次循环都把最大的值推到最右面,所以叫冒泡

图像演示

代码实现

def BubblingSort(lst):
    for i in range(0, len(lst) - 1):
        for j in range(0, len(lst) - i - 1):
            if lst[j] > lst[j + 1]:
                lst[j], lst[j + 1] = lst[j + 1], lst[j]

lst = [1,4,7,8,9,1,14]
BubblingSort(lst)
print(lst)

选择排序

实现

选择排序为在未排序的数组中找到最小的放到开头

图像演示

代码实现

def selectionSort(lst):
    for i in range(len(lst)):
        min_index = i # 最小的值的索引
        for j in range(i + 1, len(lst)):
            if lst[j] < lst[min_index]:
                min_index = j
        
        lst[i], lst[min_index] = lst[min_index], lst[i]

lst = [1,4,7,8,9,1,14]
selectionSort(lst)
print(lst)

插入排序

实现

在要排序的一组数中，假定前n-1个数已经排好序，现在将第n个数插到前面的有序数列中，使得这n个数也是排好顺序的。如此反复循环，直到全部排好顺序。

图像演示

代码实现

def insertionSort(lst):
    for i in range(len(lst)):
        pre = i - 1
        while pre >= 0 and lst[pre] > lst[i]:
            lst[pre + 1] = lst[pre]
            pre -= 1
        lst[pre + 1] = lst[i]

lst = [1,4,7,8,9,1,14]
insertionSort(lst)
print(lst)

希尔排序

实现

在要排序的一组数中，根据某一增量分为若干子序列，并对子序列分别进行插入排序。
然后逐渐将增量减小,并重复上述过程。直至增量为1,此时数据序列基本有序,最后进行插入排序。

动图演示

代码实现

def shellSort(lst): 
    gap = int(len(lst) / 2)
    while gap > 0: 
        for i in range(gap,len(lst)): 
            temp = lst[i] 
            j = i 
            while  j >= gap and lst[j - gap] >temp: 
                lst[j] = lst[j - gap] 
                j -= gap 
            lst[j] = temp 
        gap = int(gap/2)
  

lst = [1,4,7,8,9,1,14]
shellSort(lst)
print(lst)

快速排序

实现

• 分治思想
• 先从数列中取出一个数作为key值；
• 将比这个数小的数全部放在它的左边，大于或等于它的数全部放在它的右边；
• 对左右两个小数列重复第二步，直至各区间只有1个数。

动图演示

代码实现

def quick_sort(li, start, end):
    # 分治 一分为二
    # start=end ,证明要处理的数据只有一个
    # start>end ,证明右边没有数据
    if start >= end:
        return
    # 定义两个游标，分别指向0和末尾位置
    left = start
    right = end
    # 把0位置的数据，认为是中间值
    mid = li[left]
    while left < right:
        # 让右边游标往左移动，目的是找到小于mid的值，放到left游标位置
        while left < right and li[right] >= mid:
            right -= 1
        li[left] = li[right]
        # 让左边游标往右移动，目的是找到大于mid的值，放到right游标位置
        while left < right and li[left] < mid:
            left += 1
        li[right] = li[left]
    # while结束后，把mid放到中间位置，left=right
    li[left] = mid
    # 递归处理左边的数据
    quick_sort(li, start, left-1)
    # 递归处理右边的数据
    quick_sort(li, left+1, end)

if __name__ == '__main__':
    l = [6,5,4,3,2,1]
    # l = 3 [2,1,5,6,5,4]
    # [2, 1, 5, 6, 5, 4]
    quick_sort(l,0,len(l)-1)
    print(l)
    # 稳定性：不稳定
    # 最优时间复杂度：O(nlogn)
    # 最坏时间复杂度：O(n^2)

归并排序

实现

归并排序是建立在归并操作上的一种有效的排序算法。该算法是采用分治法的一个非常典型的应用。
首先考虑下如何将2个有序数列合并。这个非常简单，只要从比较2个数列的第一个数，谁小就先取谁，取了后就在对应数列中删除这个数。然后再进行比较，如果有数列为空，那直接将另一个数列的数据依次取出即可。

动图演示

代码实现

def merge(arr, l, m, r): 
    n1 = m - l + 1
    n2 = r- m 
  
    # 创建临时数组
    L = [0] * (n1)
    R = [0] * (n2)
  
    # 拷贝数据到临时数组 arrays L[] 和 R[] 
    for i in range(0 , n1): 
        L[i] = arr[l + i] 
  
    for j in range(0 , n2): 
        R[j] = arr[m + 1 + j] 
  
    # 归并临时数组到 arr[l..r] 
    i = 0     # 初始化第一个子数组的索引
    j = 0     # 初始化第二个子数组的索引
    k = l     # 初始归并子数组的索引
  
    while i < n1 and j < n2 : 
        if L[i] <= R[j]: 
            arr[k] = L[i] 
            i += 1
        else: 
            arr[k] = R[j] 
            j += 1
        k += 1
  
    # 拷贝 L[] 的保留元素
    while i < n1: 
        arr[k] = L[i] 
        i += 1
        k += 1
  
    # 拷贝 R[] 的保留元素
    while j < n2: 
        arr[k] = R[j] 
        j += 1
        k += 1
  
def mergeSort(arr,l,r): 
    if l < r: 
  
     
        m = int((l+(r-1))/2)
  
        mergeSort(arr, l, m) 
        mergeSort(arr, m+1, r) 
        merge(arr, l, m, r) 
 

堆排序

实现

堆排序（Heapsort）是指利用堆这种数据结构所设计的一种排序算法。堆积是一个近似完全二叉树的结构，并同时满足堆积的性质：即子结点的键值或索引总是小于（或者大于）它的父节点。堆排序可以说是一种利用堆的概念来排序的选择排序。

动图演示

代码实现

def heapify(arr, n, i): 
    largest = i  
    l = 2 * i + 1     # left = 2*i + 1 
    r = 2 * i + 2     # right = 2*i + 2 
  
    if l < n and arr[i] < arr[l]: 
        largest = l 
  
    if r < n and arr[largest] < arr[r]: 
        largest = r 
  
    if largest != i: 
        arr[i],arr[largest] = arr[largest],arr[i]  # 交换
  
        heapify(arr, n, largest) 
  
def heapSort(arr): 
    n = len(arr) 
  
    # Build a maxheap. 
    for i in range(n, -1, -1): 
        heapify(arr, n, i) 
  
    # 一个个交换元素
    for i in range(n-1, 0, -1): 
        arr[i], arr[0] = arr[0], arr[i]   # 交换
        heapify(arr, i, 0) 

计数排序

实现

计数排序的核心在于将输入的数据值转化为键存储在额外开辟的数组空间中。作为一种线性时间复杂度的排序，计数排序要求输入的数据必须是有确定范围的整数。

动图演示

代码实现

def countSort(arr): 
  
    output = [0 for i in range(256)] 
  
    count = [0 for i in range(256)] 
  
    ans = ["" for _ in arr] 
  
    for i in arr: 
        count[ord(i)] += 1
  
    for i in range(256): 
        count[i] += count[i-1] 
  
    for i in range(len(arr)): 
        output[count[ord(arr[i])]-1] = arr[i] 
        count[ord(arr[i])] -= 1
  
    for i in range(len(arr)): 
        ans[i] = output[i] 
    return ans  

基数排序

实现

基数排序是按照低位先排序，然后收集；再按照高位排序，然后再收集；依次类推，直到最高位。有时候有些属性是有优先级顺序的，先按低优先级排序，再按高优先级排序。最后的次序就是高优先级高的在前，高优先级相同的低优先级高的在前。

• 取得数组中的最大数，并取得位数；
• arr为原始数组，从最低位开始取每个位组成radix数组；
• 对radix进行计数排序（利用计数排序适用于小范围数的特点）；

动图演示

代码实现

def RadixSort(a):
    i = 0                                             #初始为个位排序
    n = 1                                           #最小的位数置为1（包含0）
    max_num = max(a)                       #得到带排序数组中最大数
    while max_num >= 10**n:              #得到最大数是几位数
        n += 1
    while i < n:
        bucket = {}                             #用字典构建桶
        for x in range(10):
            bucket.setdefault(x, [])    #将每个桶置空
        for x in a:                               #对每一位进行排序
            radix =int((x / (10**i)) % 10)   #得到每位的基数
            bucket[radix].append(x) #将对应的数组元素加入到相应位基数的桶中
        j = 0
        for k in range(10):
            if len(bucket[k]) != 0:       #若桶不为空
                for y in bucket[k]:         #将该桶中每个元素
                    a[j] = y                       #放回到数组中
                    j += 1
        i += 1