线段树是一种二叉搜索树，将一个区间化分成多个单元区间，其中树的每个叶子就是对应的每个单元区间。
基本思想：二分
定义
1 const int maxx=50005; 2 int a[maxx],mx[maxx*4],lazy[maxx*4]; 3 //数组a为原数组，数组mx为线段树维护区间和，数组lazy为懒惰标记
更新节点信息
1 void pushup(int rt) 2 { 3 mx[rt]=mx[rt*2]+mx[tr*2+1]; 4 }
建立线段树
1 void build(int l,int r,int rt) 2 { 3 if(l==r) 4 { 5 mx[rt]=a[l]; 6 return ; 7 } 8 int mid=(l+r)/2; 9 build(l,mid,rt*2); 10 build(mid+1,r,rt*2+1); 11 pushup(rt); 12 }
下推懒惰标记
1 void pushdown(int k,int l,int r)//l表示左子树节点个数，r表示右子树节点个数 2 { 3 if(lazy[k]) 4 { 5 mx[k*2]+=lazy[k]*l; 6 mx[k*2+1]+=lazy[k]*r; 7 lazy[k*2]+=lazy[k]; 8 lazy[k*2+1]+=lazy[k]; 9 lazy[k]=0; 10 } 11 }
更新点
1 void updata(int L,int l,int r,int rt,int val) 2 { 3 if(l==r)//到达所要求的点 4 { 5 mx[rt]+=val; 6 return ; 7 } 8 int mid=(l+r)/2; 9 if(L<=mid)//往上或者往下 10 updata(L,l,mid,rt*2,val); 11 else 12 updata(L,mid+1,r,tr*2+1,val); 13 pushup(rt); 14 }
更新区间
1 void updata(int L,int l,int r,int rt,int val) 2 { 3 if(l==r)//到达所要求的点 4 { 5 mx[rt]+=val; 6 return ; 7 } 8 int mid=(l+r)/2; 9 pushdown(rt,mid-l+1,r-mid); 10 if(L<=mid)//往上或者往下 11 updata(L,l,mid,rt*2,val); 12 else 13 updata(L,mid+1,r,tr*2+1,val); 14 pushup(rt); 15 }
区间查询
1 int query(int L,int R,int l,int r,int rt) 2 { 3 if(L<=l&&r<=R)//在范围里 4 return mx[rt]; 5 int mid=(l+r)/2; 6 pushdown(rt,mid-l+1,r-mid);//点更新忽略这个 7 int ans=0; 8 if(L<=mid)//可以再往下 9 ans+=query(L,R,l,mid,rt*2); 10 if(R>mid)//可以再往上 11 ans+=query(L,R,mid+1,rt*2+1); 12 return ans; 13 }
先将模板写下来，以后再来总结