力扣198题、213题、337题（打家劫舍）

198、打家劫舍

基本思想：

动态规划

具体实现：

1、确认状态

dp[i]=前 i 个房子在满足条件下的能偷窃到的最高金额。

2、状态转移

由于不可以在相邻的房屋闯入，所以在当前位置 i 房屋可盗窃的最大值，

要么就是 i-1 房屋可盗窃的最大值，

要么就是 i-2 房屋可盗窃的最大值加上当前房屋的值，二者之间取最大值

dp[i] = max(dp[i-1],nums[i-1]+dp[i-2])

3、计算顺序

从前到后遍历

4、初始状态

从递推公式dp[i] = max(dp[i - 2] + nums[i], dp[i - 1]);可以看出，递推公式的基础就是dp[0] 和 dp[1]

从dp[i]的定义上来讲，dp[0] 一定是 nums[0]，dp[1]就是nums[0]和nums[1]的最大值即：dp[1] = max(nums[0], nums[1]);

5、举例推导dp数组

代码：

class Solution {
    public int rob(int[] nums) {
        if (nums == null || nums.length == 0) return 0;
        if (nums.length == 1) return nums[0];
         int[] dp = new int[nums.length];
         dp[0] = nums[0];
         dp[1] = Math.max(dp[0], nums[1]);
         for (int i = 2; i < nums.length; i++){
             dp[i] = Math.max(dp[i - 1], dp[i - 2] + nums[i]);
         }

         return dp[nums.length - 1];
    }
}

213、打家劫舍II

基本思想:

与上一题的区别是成环了

具体实现：

1、考虑取第一间房子的钱，不取最后一间房子的钱（是考虑，不是非要取）

2、考虑取最后一间房子的钱，不取第一间房子的钱

3、考虑第一间和最后一件都不取

情况1,2包括了情况3

代码：

class Solution:
    def rob(self, nums: List[int]) -> int:
        def my_rob(nums):
            cur, pre = 0, 0
            for num in nums:
                cur, pre = max(pre + num, cur), cur
            return cur
        if len(nums) != 1:
            return max(my_rob(nums[:-1]),my_rob(nums[1:]))
        else:
            return nums[0]

class Solution {
    public int rob(int[] nums) {
        if (nums.length == 0) return 0;
        if (nums.length == 1) return nums[0];
        int result1 = robRange(nums, 0, nums.length - 2);
        int result2 = robRange(nums, 1, nums.length - 1);
        return Math.max(result1, result2);
    }

    public int robRange(int[] nums, int start, int end) {
        if (end == start) return nums[start];
         int[] dp = new int[nums.length];
         dp[start] = nums[start];
         dp[start + 1] = Math.max(nums[start], nums[start + 1]);
         for (int i = start + 2; i <= end; i++){
             dp[i] = Math.max(dp[i - 1], dp[i - 2] + nums[i]);
         }

         return dp[end];
    }
}

337、打家劫舍III

基本思想：

动态规划

后序遍历，因为通过递归函数的返回值来做下一步计算。

具体实现：

1、确认状态

求一个节点 偷与不偷的两个状态所得到的金钱，那么返回值就是一个长度为2的数组。

dp数组（dp table）以及下标的含义：下标为0记录不偷该节点所得到的的最大金钱，下标为1记录偷该节点所得到的的最大金钱。

长度为2的数组怎么标记树中每个节点的状态呢？

在递归的过程中，系统栈会保存每一层递归的参数。

2、确定终止条件

遍历的过程中，如果遇到空节点的话，很明显，无论偷还是不偷都是0，所以就返回

3、遍历顺序

首先明确的是使用后序遍历。 因为通过递归函数的返回值来做下一步计算。

通过递归左节点，得到左节点偷与不偷的金钱。

通过递归右节点，得到右节点偷与不偷的金钱。

4、单层递归逻辑

任何一个节点能偷到的最大钱的状态可以定义为

当前节点选择不偷：当前节点能偷到的最大钱数 = 左孩子能偷到的钱 + 右孩子能偷到的钱
当前节点选择偷：当前节点能偷到的最大钱数 = 不偷左孩子处能得到的钱 + 不偷右孩子处能得到的钱 + 当前节点的钱数

root[0] = Math.max(rob(root.left)[0], rob(root.left)[1]) + Math.max(rob(root.right)[0], rob(root.right)[1])
root[1] = rob(root.left)[0] + rob(root.right)[0] + root.val;

代码：

class Solution:
    def rob(self, root: TreeNode) -> int:
        def robInternal(root):
            if root == None:
                return 0,0
            
            left = robInternal(root.left)
            right = robInternal(root.right)
            result_0 = max(left[0],left[1])+max(right[0],right[1])
            result_1 = left[0] + right[0] + root.val
            
            return result_0,result_1
        
        return max(robInternal(root))   

class Solution:
    def rob(self, root: TreeNode) -> int:
        def robInternal(root):
            if root == None:
                return 0,0
            result = [0,0]
            left = robInternal(root.left)
            right = robInternal(root.right)
            result[0] = max(left[0],left[1])+max(right[0],right[1])
            result[1] = left[0] + right[0] + root.val
            
            return result