力扣62题、63题（不同路径）

62、不同路径

基本思想：

动态规划

具体实现：

1.确定dp数组以及下标的含义

dp[i][j]：表示从（0,0）出发，到（i,j）有dp[i][j]条不同的路径

2.确定递推公式

求dp[i][j]，两个方向来推导，即dp[i - 1][j] 和 dp[i][j - 1]

dp[i][j] = dp[i - 1][j] + dp[i][j - 1]

3.dp数组的初始化

dp[i][0]都是1：从（0,0）到（i，0）的路劲只有一条

dp[0][j]同理

4.确定遍历顺序

从上方和左方推导来

5.举例推导

代码：

class Solution {
    public int uniquePaths(int m, int n) {
        int[][] dp = new int[m][n];
        for (int i = 0; i < m; i++) {
            dp[i][0] = 1;
        }
        for (int j = 0; j < n; j++){
            dp[0][j] = 1;
        }
        for (int i = 1; i < m; i++){
            for (int j = 1; j < n; j++){
                dp[i][j] = dp[i - 1][j] + dp[i][j - 1];
            }
        }
        return dp[m - 1][n - 1];
    }
}

优化：

class Solution {
    public int uniquePaths(int m, int n) {
        int[] dp = new int[n];
        for (int j = 0; j < n; j++){
            dp[j] = 1;
        }
        for (int i = 1; i < m; i++){
            for (int j = 1; j < n; j++){
                dp[j] += dp[j - 1];
            }
        }
        return dp[n - 1];
    }
}

63、不同路径ii

基本思想：

在上题的基础上，如果碰到障碍物时，dp数组保持为初始状态

具体实现：

1、确定dp数组以及下标的含义

dp[i][j] ：表示从（0 ，0）出发，到(i, j) 有dp[i][j]条不同的路径。

2、确定递推公式

dp[i][j] = dp[i - 1][j] + dp[i][j - 1]

（i，j）如果是障碍的话，保持初始状态

3.dp数组初始化

先把dp数组都初始化为0，（不过dp数组刚创建的时候就是0）

dp[i][0]是1：从（0,0）到（i，0）的路劲只有一条

dp[0][j]同理

但是如果（i，0）这条边有障碍之后，障碍和障碍之后都是走不到的位置，障碍之后的dp[i][0]是0

 4.确定遍历顺序

从上方和左方推导

从上到下，从左到右

5.举例

obstacleGrid = [[0,0,0],[0,1,0],[0,0,0]]

代码：

class Solution {
    public int uniquePathsWithObstacles(int[][] obstacleGrid) {
        int m = obstacleGrid.length;
        int n = obstacleGrid[0].length;
        int[][] dp = new int[m][n];
        dp[0][0] = 1 - obstacleGrid[0][0];
        for (int i = 1; i < m; i++) {
            if (obstacleGrid[i][0] == 0 && dp[i-1][0] == 1) dp[i][0] = 1;
        }
        for (int i = 1; i < n; i++) {
            if (obstacleGrid[0][i] == 0 && dp[0][i-1] == 1) dp[0][i] = 1;
        }
        for (int i = 1; i < m; i++){
            for (int j = 1; j < n; j++){
                if (obstacleGrid[i][j] == 1) continue;
                dp[i][j] = dp[i - 1][j] + dp[i][j - 1];
            }
        }
        return dp[m - 1][n - 1];
    }
}