标准的分治策略：
注：标准的分治策略的定义里面就包含的递归；
解决问题的步骤：
将问题分解为若干小问题，且每个小问题与大问题同型；
递归解决这些小问题；
将子问题的解答合并，获得大问题的解答；
计算效率的方法：
递归表达式 —将抽象的表达式用图形的方式展开，便于理解—>递归树
替换解法：先猜一个答案，归纳法验证，解决表达式中的常数；
大师解法：将抽象的递归表达式进行展开，分解合并；将其分为两部分：比较两者的大小（大于，等于，小于，无法比较）；
典型问题： 求乘方运算，矩阵乘法，斐波那契序列，VLSI布线；
动态规划思想：
主要目的：优化，即：以最优方式解决问题；
与分治策略的不同点：
虽也将大问题分解为小问题，且小问题中有许多是重复的，这样有表格存储结果，省的重复计算，从而提高效率；动态规划是对分治思想的一种改善，在
发现分解出来的子问题有重叠时，使用自底向上的策略避免重复计算；
注：动态规划的英文叫Dynamic Programming,其中programing指的是表格查询法；
分治策略解决问题的步骤：
分析出最优解决方案的结构
递归定义这个方案
由底至上构建方案；
典型问题： 流水线问题，最长公共子序列，最优二叉搜索树
动态规划和线性规划、非线性规划（静态规划）的关系：
动态规划的核心是找出一个问题包含的子问题及其表现形式；
动态规划比静态规划更容易获得最优解；
动态规划可以得到一组最优解（原问题及子问题的最优解），而非线性规划只能得到全过程的一个最优解；
注：在特定的条件下，动态规划和静态规划是可以相互转换的；
贪婪选择思想： 只考虑眼前，每一步都最优，通过局部最优达到全局最优；
最小生成树：
Kruskal算法：选边
Prime算法：选点
霍夫曼树和编码：
霍夫曼编码：按照符号出现的频率编码；频率越高，其编码越短；频率越低，其编码越长；
霍夫曼树：为了方便生成霍夫曼编码，构建一棵带权重的总长为最小的树，即：将频率高的结点置于离树根较近的位置上；
将“树”转换为“码”：将树中所有左边分支赋为0，右边分支赋为1，符号的编码为根到达它所经过的路径标号；
标准分治、动态规划、贪婪选择比较：
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标准分治 |
动态规划 |
贪婪选择 |
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问题类型 |
通用问题 |
优化问题 |
优化问题 |
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子问题结构 |
每个子问题不同 |
很多子问题重复 |
只有一个子问题 |
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子问题数 |
全部都要解决 |
全部都要解决 |
只需解决一个 |
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选择与求解次序 |
先选择后解决子问题 |
先解决子问题后选择 |
先选择后解决子问题 |
随机化思想：
目的：
1.为了防止最差结果出现；
2.解答我们不能确定性解答的问题；
拉斯维加斯算法：为第一种目的而设计的算法；
蒙特卡罗算法：为第二种目的而设计的算法；
拉斯维加斯保障计算结果的正确性，但不保障算法的时间效率；
蒙特卡罗算法保障了时间效率，但不保障计算结果的正确性；
经典问题：素性测试，矩阵乘积验证器，随机化最小生成树，随机数的生成；