我对背包的理解

背包之前了解的太肤浅了，最近又重新看了一遍，记录一下理解的心得：

参考：http://www.cppblog.com/tanky-woo/archive/2010/07/31/121803.html

http://blog.csdn.net/wumuzi520/article/details/7021210很详细

01背包

状态转移:f[i][j] = max{f[i][j], f[i-1][j-v[i]]+w[i]}关键就是取或不取，两重for循环，都从0开始

一维数组：f[j] = max{f[j], f[j-v[i] ] + w[i]},这里内循环也就是体积是逆序的，这个得好好理解

因为f[j] 表示的是前i个情况下j的价值量，它的值由前i-1状态决定，就是二维的那个转移方程，也就是每循环一次，f这个一维数组的内容就是当前第i个物品，在每一种体积下的最大容量，假设，内循环按照从小到大，那么前面的值就会改变，直接假设循环到了最后最大容量那个，而此时f[j-v[i]]已经更新完了，不是前i-1种状态了。

完全背包：

状态转移:f[i][j] = max{f[i][j] , f[i-1][j-k*v[i]] + w[i]} k是个数

一维数组：f[j] = max{f[j], f[j - v[i]] + w[i]}   //解设一种物品个数取两个，就是在取一个的基础上再加一的；

这个内循环是正序，因为f[j]表示的是第i中物品在体积为j下的最大最，因为你不知道到底i中物品取第几个，所以你先从体积最小开始，如果j能够取两个，那么就在取一个f[j-v[i]]的基础上再取一个+w[i]，直到循环到最大的容量，此时的f【】就是对应每个体积下的最大价值；

多重背包：

个数有限制，可以来三个循环，第一层是第i中物品，第二层是个数，第三层是体积；其实这就转成01背包了，

 for(int i=0; i<nKind; ++i)
            for(int j=0; j<bag[i]; ++j)
                for(int k=nValue; k>=value[i]; --k)
                    if(nMultiplePack[k] < nMultiplePack[k-value[i]]+weight[i])
                        nMultiplePack[k] = nMultiplePack[k-value[i]] + weight[i];

 采用二进制转换：

 假如给了我们 价值为 2，但是数量却是10 的物品，我们应该把10给拆开，要知道二进制可是能够表示任何数的，所以10 就是可以有1，2, 4，8之内的数把它组成，一开始我们选上 1了，然后让10-1=9，再选上2,9-2=7，在选上 4,7-4=3，而这时的3<8了，所以我们就是可以得出 10由 1,2,4,3，来组成，就是这个数量为1,2,3,4的物品了，那么他们的价值是什么呢，是2,4,6,8，也就说给我们的价值为2，数量是10的这批货物，已经转化成了价值分别是2,4,6,8元的货物了，每种只有一件哎！！！！这就是二进制优化的思想。

那为什么会有完全背包和01 背包的不同使用加判断呢？原因也很简单啊，当数据很大，大于背包的容纳量时，我们就是在这个物品中取上几件就是了，取得量时不知道的，也就理解为无限的啦，这就是完全背包啦，反而小于容纳量的就是转化为01背包来处理就是了，可以大量的省时间。