POJ1037A decorative fence(动态规划+排序计数+好题）

http://poj.org/problem?id=1037

题意：输入木棒的个数n，其中每个木棒长度等于对应的编号，把木棒按照波浪形排序，然后输出第c个;

分析：总数为i跟木棒中第k短的木棒 就等于总数为i-1中比这一根短的方案数 + 和比这一根长的方案数；最后用一个三维数组表示成c[i][k][up/down],c[i][k][up]表示i跟木棒中第k短的下一个比他长的方案数，就可以枚举每一个比他长的数相加；

排列计数问题：求一个排列中第几个是什么？

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>

using namespace std;
#define UP 0
#define DOWN 1
const int MAX = 30;
long long c[MAX][MAX][2];
int seq[MAX],used[MAX];
void Init(int n)
{
    memset(c, 0, sizeof(c));
    c[1][1][UP] = c[1][1][DOWN] = 1;
    for(int i = 2; i <= n; i++)  //个数
    {
        for(int k = 1; k <= i; k++)  //第i短
        {
            for(int N = k; N < i; N++)
            {
                //这个循环为什么k而不是k+1开始呢？
                //因为c[i][k][UP]是指以i个木棒中第k短开头的上升木棒,那么下一个的总数就是i-1,那是i-1中第几短呢，除掉前面的那个k，比他长的就是第k到i-1（除去k后，比他稍微长点的就成了第k短）
                c[i][k][UP] +=  c[i - 1][N][DOWN];
            }
            for(int M = 1; M <= k - 1; M++)
            {
                //这个没啥影响
                c[i][k][DOWN] += c[i - 1][M][UP];
            }
        }
    }
}
void print(int n, long long cc)
{
    long long  skipped = 0;
    int No = 0;
    long long  oldValue = skipped;
    memset(used, 0, sizeof(used));
    for(int i = 1; i <= n; i++)
    {
        int k;
        No = 0;
        oldValue = skipped;
        for(k = 1; k <= n; k++)
        {
            oldValue = skipped;//用oldvalue保留每一次最先开始的次数，然后skipped不断算跳跃的方案数
            if(used[k] == 0)
            {
                No++;
                if(i == 1)
                {
                    skipped += c[n][No][UP] + c[n][No][DOWN];
                }
                else
                {
                    if(k > seq[i - 1] && (i <= 2 || seq[i - 2] > seq[i - 1]))
                    {
                        skipped += c[n - i + 1][No][DOWN];
                    }
                    else if(k < seq[i - 1] && (i <= 2 || seq[i - 2] < seq[i - 1]))
                    {
                        skipped += c[n - i + 1][No][UP];
                    }
                }
                if(skipped >= cc) //跳跃的方案数比给定的大，那就跳出循环，如果比cc小就在改变oldvalue值
                    break;
            }
        }
        used[k] = true;
        seq[i] = k;
        skipped = oldValue;
    }
    for(int i = 1; i < n; i++)
        printf("%d ", seq[i]);
    printf("%d
", seq[n]);
}
int main()
{
    int t,n;
    long long C;
    Init(20);
    scanf("%d", &t);
    while(t--)
    {
        scanf("%d%I64d", &n,&C);
        print(n, C);
    }
    return 0;
}