HD2157How many wasy??(十大矩阵问题之八 + 邻接矩阵的应用）

How many ways??

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Problem Description

春天到了, HDU校园里开满了花, 姹紫嫣红, 非常美丽. 葱头是个爱花的人, 看着校花校草竞相开放, 漫步校园, 心情也变得舒畅. 为了多看看这迷人的校园, 葱头决定, 每次上课都走不同的路线去教室, 但是由于时间问题, 每次只能经过k个地方, 比方说, 这次葱头决定经过2个地方, 那他可以先去问鼎广场看看喷泉, 再去教室, 也可以先到体育场跑几圈, 再到教室. 他非常想知道, 从A 点恰好经过k个点到达B点的方案数, 当然这个数有可能非常大, 所以你只要输出它模上1000的余数就可以了. 你能帮帮他么?? 你可决定了葱头一天能看多少校花哦

 

Input

输入数据有多组, 每组的第一行是2个整数 n, m(0 < n <= 20, m <= 100) 表示校园内共有n个点, 为了方便起见, 点从0到n-1编号,接着有m行, 每行有两个整数 s, t (0<=s,t<n) 表示从s点能到t点, 注意图是有向的.接着的一行是两个整数T,表示有T组询问(1<=T<=100),
接下来的T行, 每行有三个整数 A, B, k, 表示问你从A 点到 B点恰好经过k个点的方案数 (k < 20), 可以走重复边。如果不存在这样的走法, 则输出0
当n, m都为0的时候输入结束

 

Output

计算每次询问的方案数, 由于走法很多, 输出其对1000取模的结果

 

Sample Input

4 4

0 1

0 2

1 3

2 3

2

0 3 2

0 3 3

3 6

0 1

1 0

0 2

2 0

1 2

2 1

2

1 2 1

0 1 3

0 0

Sample Output

2

0

1

3

分析：当看到这题使用矩阵解得我第一感觉就是不可思议，这跟矩阵有什么鸡毛关系？！！可是当看了解题思路时，感觉就是卧槽，矩阵居然可以这么玩，神奇！

建立一个邻接矩阵A[i][j]存是否有路，然后c = A * A，关键就是这个，矩阵乘以矩阵等于行*列，假设以第一个元素为例；c[0][0] = A[0][0] * A[0][0] + A[0][1]*A[1][0] +A[0][2]*A[2][0] ……计算0到0的方案数就等于 （0到1,1到0） +(0到2，2到0） ……，这只是求经过两个点的，k个点就是A^k

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <cstdio>
using namespace std;
const int mod = 1000;
struct Mat
{
    int mat[30][30];
};
int n,m;
Mat operator * (Mat x, Mat y)
{
    Mat c;
    memset(c.mat, 0, sizeof(c.mat));
    for(int t = 0; t < n; t++)
    {
        for(int i = 0; i < n; i++)
        {
            for(int j = 0; j < n; j++)
            {
                c.mat[i][j] += x.mat[i][t] % mod * (y.mat[t][j] % mod);
                c.mat[i][j] %= mod;
            }
        }
    }
    return c;
}
Mat operator ^ (Mat x,int t)
{
    Mat c;
    for(int i = 0; i < n; i++)
        for(int j = 0; j < n; j++)
            c.mat[i][j] = (i == j);
    while(t)
    {
        if(t & 1)
            c = c * x;
        x = x * x;
        t >>= 1;
    }
    return c;
}
int main()
{
    while(scanf("%d%d", &n, &m) != EOF)
    {
        if(n == 0 && m == 0)
            break;
        Mat a,temp;
        int t,A,B,k;
        memset(a.mat, 0, sizeof(a.mat));
        while(m--)
        {
            scanf("%d%d", &A,&B);
            a.mat[A][B] = 1;
        }
        scanf("%d", &t);
        while(t--)
        {
            for(int i = 0; i < n; i++)
            {
                for(int j = 0; j < n; j++)
                    temp.mat[i][j] = a.mat[i][j];
            }
            scanf("%d%d%d",&A,&B,&k);
            temp = temp ^ k;
            printf("%d
",temp.mat[A][B]);
        }
    }
    return 0;
}