约瑟夫环

约瑟夫环定义

问题一：输出打印顺序

题目链接：九度1188

http://ac.jobdu.com/problem.php?pid=1188

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <cstdio>
#include <list>
using namespace std;
const int Max = 3000 + 10;
int a[Max],flag[Max];
int main()
{
    int n,k;
    while(scanf("%d%d", &n, &k) != EOF)
    {
        a[0] = n;
        for(int i = 1; i < n; i++)
        {
            a[i] = i;
        }
        memset(flag, 1, sizeof(flag));
        int m = n,i = 0;
        int ans;
        while(m >= 1)
        {
            int num = 0;
            while(num < k)
            {
                while(flag[ (i + 1) % n] == 0)
                {
                    i = (i + 1) % n; //已经选完了就跳过
                }
                num++;
                i = (i + 1) % n;
            }
            ans = a[i];
            flag[i] = 0;
            m--;
            if(m == 0) //最后一个单独输出
                break;
            printf("%d ", ans);
        }
        printf("%d
", ans);
    }
    return 0;
}

问题二： 从0开始，求结束是几个

递推公式： f [ n ] = ( f[ n - 1] + k ) % n

可以这么想，从0要选k个，k - 1个被毙掉，所以形成了一个新的环 k , k + 1, k  + 2, ... k - 2，然后从k开始，而此时的k 也可以看做 0 ，k + 1就是1，最后一项是 n - 2，此时只n - 1个人了，如果此时求解出来的最后剩下的那个胜利的人为 x ，那么 根据这个 k <-> 0 ； k + 1 < - > 1 ... k - 2 < - > n - 2 ; 对应关系 就可以看出上一个状态的 x' = (x + k) % n

例题：九度1356

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <cstring>
using namespace std;

int main()
{
    int n,k;
    while(scanf("%d", &n) != EOF && n)
    {
        scanf("%d", &k);
        int f = 0;  // 因为就一个的时候就是对应的为0的项
        for(int i = 2; i <= n; i++)
            f = ( f + k ) % i;
        printf("%d
", f + 1);
    }
    return 0;
}