hihoCoder1284机会渺茫(唯一分解定理 + 约分)

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#1284 : 机会渺茫

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单点时限:1000ms

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描述

小Hi最近在追求一名学数学的女生小Z。小Z其实是想拒绝他的，但是找不到好的说辞，于是提出了这样的要求：对于给定的两个正整数N和M，小Hi随机选取一个N的约数N'，小Z随机选取一个M的约数M'，如果N'和M'相等，她就答应小Hi。

小Z让小Hi去编写这个随机程序，到时候她review过没有问题了就可以抽签了。但是小Hi写着写着，却越来越觉得机会渺茫。那么问题来了，小Hi能够追到小Z的几率是多少呢？

输入

每个输入文件仅包含单组测试数据。

每组测试数据的第一行为两个正整数N和M，意义如前文所述。

对于40%的数据，满足1<=N,M<=10^6

对于100%的数据，满足1<=N,M<=10^12

输出

对于每组测试数据，输出两个互质的正整数A和B（以A分之B表示小Hi能够追到小Z的几率）。

样例输入

3 2

样例输出

4 1

分析：对 n 和 m 分解，得到n和m的每一个素数的指数en[]，em[],然后取公约数，即取每个指数小的那个得到新的 et[], sum(et[]) / sum(en[]) * sum(em[])即所求，就是在en里面找一个，在em里面找一个，1/(sum[en] * sum[em]),一共有sum[et]个
题目等级为2，然后我却WA了好几次，RE了好几次 =_=...

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
using namespace std;
typedef long long LL;
const int Max = 10000000 + 5; //开到6次RE
bool flag[Max + 5];
int prime[Max + 5], tot;
int en[Max + 5], em[Max + 5], et[Max + 5];
void get_prime()
{
    memset(flag, false, sizeof(flag));
    tot = 0;
    for (int i = 2; i <= Max;i ++)
    {
        if (!flag[i])
        {
            prime[++tot] = i;
            for (int j = i; j <= Max / i; j++)
                flag[i * j] = true;
        }
    }
}
void get_fact(LL n, int * temp)
{
    memset(temp, 0, sizeof(temp));
    for (int i = 1; i <= tot; i++)
    {
        if (prime[i] > n)
            break;
        if (n % prime[i] == 0)
        {
            while (n % prime[i] == 0)
            {
                n = n / prime[i];
                temp[prime[i]]++;
            }
        }
    }
    if (n > 1)
        temp[n]++;
}
LL get_sum(int temp[])
{
    LL sum = 1;
    for (int i = 1; i <= tot; i++)
    {
        if (temp[prime[i]])
            sum *= (temp[prime[i]] + 1);
    }
    return sum;
}
void solve()
{
    memset(et, 0, sizeof(et));
    for (int i = 1; i <= tot; i++)
    {
        if (en[prime[i]] && em[prime[i]])
        {
            int minn = min (en[prime[i]], em[prime[i]]);  //取最小的指数
            et[prime[i]] += minn;
        }
    }
}
LL get_gcd(LL a, LL b)
{
    if (b == 0)
        return a;
    return get_gcd(b, a % b);
}
int main()
{
    get_prime();
    LL n, m;
    scanf("%lld%lld", &n, &m);
    get_fact(n, en);
    get_fact(m, em);
    solve();
    LL numn = get_sum(en);
    LL numm = get_sum(em);
    LL numf = get_sum(et);

   // 最后结果就是 numf / (numn * numm)
   所以先对numf 和 numn约分，
  然后把约分后的numf与numm约分，最后numn * numm
    LL x1 = numf;
    LL t1 = get_gcd(numn, numf);
    x1 = x1 / t1;   
    numn = numn / t1;

    LL t2 = get_gcd(numm, x1);
    x1 = x1 / t2;
    numm = numm / t2;
    numn = numn * numm;

    printf("%lld %lld
", numn, x1);
    return 0;
}