POJ1091跳蚤（容斥 + 唯一分解 + 快速幂）

 

 题意：规定每次跳的单位 a1, a2, a3 …… , an, M，次数可以为b1, b2, b3 …… bn, bn + 1, 正好表示往左，负号表示往右， 求能否调到左边一位，即 a1* b1+ a2 * b2 + a3 * b3 + …… + m * (bn + 1) = 1;

根据欧几里得，则a1, a2 a3 …… an, m 最大公约数为1，m已知且a1, a2, a3 …… an 均小于等于m, 一共有m ^ n可能， 将m 唯一分解之后， 假设m = 2 * 3 * 5, 则不大于m且包含2因子的 共 m / 2, 包含3的 为 m/ 3, 容斥

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <cstdio>
using namespace std;
const int Max = 10000 + 10;
typedef long long LL;
LL n, m;
int prime[Max + 10], vis[Max + 10], tot;
LL em[100], a[100], cnt;
LL res;
void getPrime()
{
    tot = 0, cnt = 0;
    memset(vis, 0, sizeof(vis));
    for (int i = 2; i <= Max; i++)
    {
        if (!vis[i])
        {
            prime[tot++] = i;
            for (int j = i; j <= Max / i; j++)
                vis[i * j] = 1;
        }
    }

}
void getfactor(int b)
{
    memset(em, 0, sizeof(em));
    for (int i = 0; i < tot; i++)
    {
        if (prime[i] > b)
            break;
        if (b % prime[i] == 0)
        {
            em[cnt++] = prime[i];
            while (b % prime[i] == 0)
            {
                b /= prime[i];
            }
        }
    }
    if (b > 1)
        em[cnt++] = b;
}
LL Pow(LL a, LL b)
{
    LL ans = 1;
    while (b > 0)
    {
        if (b & 1)
            ans *= a;
        b >>= 1;
        a *= a;
    }
    return ans;
}
void dfs(int cur, int num, int Cnt)  // cur当前位置， num当前已包含个数，Cnt目标个数
{
    if (num == Cnt)
    {
//达到目标个数时， 用 m 去除以 所有包含的数
        LL u = m;
        for (int i = 0; i < num; i++)
            u /= a[i];
        res += Pow(u, n);
        return;
    }
    for (int i = cur; i < cnt; i++)
    {
        a[num] = em[i];
        dfs(i + 1, num + 1, Cnt);
    }
    return;
}
int main()
{
    getPrime();
    while (scanf("%I64d%I64d", &n, &m) != EOF)
    {
        getfactor(m);
        LL sum = Pow(m, n);
        for (int i = 1; i <= cnt; i++) // 枚举每一个组合，i表示每个组合中数的个数
        {
            res = 0;
            dfs(0, 0, i);
            if (i & 1)
                sum -= res;
            else
                sum += res;
        }
        printf("%I64d
", sum);
    }

    return 0;
}