排序

1.插入排序—直接插入排序(Straight Insertion Sort)

基本思想:

将一个记录插入到已排序好的有序表中，从而得到一个新，记录数增1的有序表。即：先将序列的第1个记录看成是一个有序的子序列，然后从第2个记录逐个进行插入，直至整个序列有序为止。

要点：设立哨兵，作为临时存储和判断数组边界之用。

如果碰见一个和插入元素相等的，那么插入元素把想插入的元素放在相等元素的后面。所以，相等元素的前后顺序没有改变，从原无序序列出去的顺序就是排好序后的顺序，所以插入排序是稳定的。

效率：

时间复杂度：O（n^2）.

其他的插入排序有二分插入排序，2-路插入排序。

代码如下

 2. 插入排序—希尔排序（Shell`s Sort）

        基本思想:

• 算法先将要排序的一组数按某个增量d（n/2,n为要排序数的个数）分成若干组，每组中记录的下标相差d.对每组中全部元素进行直接插入排序，然后再用一个较小的增量（d/2）对它进行分组，在每组中再进行直接插入排序。当增量减到1时，进行直接插入排序后，排序完成。

• 希尔排序法(缩小增量法) 属于插入类排序，是将整个无序列分割成若干小的子序列分别进行插入排序的方法。

• 希尔排序方法是一个不稳定的排序方法。
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  代码如下

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  3. 选择排序—简单选择排序（Simple Selection Sort）

• 基本思想：

  在要排序的一组数中，选出最小（或者最大）的一个数与第1个位置的数交换；然后在剩下的数当中再找最小（或者最大）的与第2个位置的数交换，依次类推，直到第n-1个元素（倒数第二个数）和第n个元素（最后一个数）比较为止。

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• 代码如下

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• 简单选择排序，每趟循环只能确定一个元素排序后的定位。我们可以考虑改进为每趟循环确定两个元素（当前趟最大和最小记录）的位置,从而减少排序所需的循环次数。改进后对n个数据进行排序，最多只需进行[n/2]趟循环即可。

• 4.选择排序—堆排序（Heap Sort）

• 堆排序是一种树形选择排序，是对直接选择排序的有效改进。
  

  基本思想：

  堆的定义如下：具有n个元素的序列（k1,k2,...,kn),当且仅当满足

  
  

  时称之为堆。由堆的定义可以看出，堆顶元素（即第一个元素）必为最小项（小顶堆）。
  若以一维数组存储一个堆，则堆对应一棵完全二叉树，且所有非叶结点的值均不大于(或不小于)其子女的值，根结点（堆顶元素）的值是最小(或最大)的。如：

  （a）大顶堆序列：（96, 83,27,38,11,09)

    (b)  小顶堆序列：（12，36，24，85，47，30，53，91）

  

   

  初始时把要排序的n个数的序列看作是一棵顺序存储的二叉树（一维数组存储二叉树），调整它们的存储序，使之成为一个堆，将堆顶元素输出，得到n 个元素中最小(或最大)的元素，这时堆的根节点的数最小（或者最大）。然后对前面(n-1)个元素重新调整使之成为堆，输出堆顶元素，得到n 个元素中次小(或次大)的元素。依此类推，直到只有两个节点的堆，并对它们作交换，最后得到有n个节点的有序序列。称这个过程为堆排序。

  因此，实现堆排序需解决两个问题：
  1. 如何将n 个待排序的数建成堆；
  2. 输出堆顶元素后，怎样调整剩余n-1 个元素，使其成为一个新堆。

  
  首先讨论第二个问题：输出堆顶元素后，对剩余n-1元素重新建成堆的调整过程。
  调整小顶堆的方法：

  1）设有m 个元素的堆，输出堆顶元素后，剩下m-1 个元素。将堆底元素送入堆顶（（最后一个元素与堆顶进行交换），堆被破坏，其原因仅是根结点不满足堆的性质。

  2）将根结点与左、右子树中较小元素的进行交换。

  3）若与左子树交换：如果左子树堆被破坏，即左子树的根结点不满足堆的性质，则重复方法 （2）.

  4）若与右子树交换，如果右子树堆被破坏，即右子树的根结点不满足堆的性质。则重复方法 （2）.

  5）继续对不满足堆性质的子树进行上述交换操作，直到叶子结点，堆被建成。

  称这个自根结点到叶子结点的调整过程为筛选。如图：

  

  
  再讨论对n 个元素初始建堆的过程。
  建堆方法：对初始序列建堆的过程，就是一个反复进行筛选的过程。

  1）n 个结点的完全二叉树，则最后一个结点是第个结点的子树。

  2）筛选从第个结点为根的子树开始，该子树成为堆。

  3）之后向前依次对各结点为根的子树进行筛选，使之成为堆，直到根结点。

  如图建堆初始过程：无序序列：（49，38，65，97，76，13，27，49）
                                

  
                                

• 代码如下

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  package sort;
  /**
   * 作者  super_xueyi
   * 日期：2017年8月31日下午6:42:27
   * 描述：HeapSort
   */
  public class HeapSort {
      public static int[] heapSort(int[] A, int n) {
          //堆排序算法
          int i;
          //先把A[]数组构建成一个大顶堆。
          //从完全二叉树的最下层最右边的非终端结点开始构建。
          for(i=n/2-1;i>=0;i--){
              HeapAdjust(A,i,n);
          }
          //开始遍历
          for(i=n-1;i>0;i--){
              swap(A,0,i);
              //每交换一次得到一个最大值然后丢弃
              HeapAdjust(A,0,i);
          }
          return A;
      }
      //A[i]代表的是下标为i的根结点
      private static void HeapAdjust(int[] A,int i,int n){
          //【注意】这里下标从0开始
          int temp;
          //存储根结点
          temp = A[i];
          //沿根结点的左右孩子中较大的往下遍历,由于完全二叉树特性 i的左子节点2i+1  i的右子节点2i+2
          for(int j=2*i+1;j<n;j=j*2+1){
              if(j<n-1&&A[j]<A[j+1]){
                  ++j;
              }
              if(temp>=A[j]){
                  break;
              }
              //将子节点赋值给根结点
              A[i] = A[j];
              //将子节点下标赋给i
              i = j;
          }
          //将存储的根结点的值赋给子节点
          A[i] = temp;
      }
      private static void swap(int[] A,int i,int j){
          int temp = A[i];
          A[i]=A[j];
          A[j] = temp;
      }
  }

  5. 归并排序（Merge Sort）

• 基本思想
• 归并排序（MERGE-SORT）是建立在归并操作上的一种有效的排序算法,该算法是采用分治法（Divide and Conquer）的一个非常典型的应用。将已有序的子序列合并，得到完全有序的序列；即先使每个子序列有序，再使子序列段间有序。若将两个有序表合并成一个有序表，称为二路归并。
  归并操作的工作原理如下：

  第一步：申请空间，使其大小为两个已经排序序列之和，该空间用来存放合并后的序列

  第二步：设定两个指针，最初位置分别为两个已经排序序列的起始位置

  第三步：比较两个指针所指向的元素，选择相对小的元素放入到合并空间，并移动指针到下一位置

  重复步骤3直到某一指针超出序列尾

  将另一序列剩下的所有元素直接复制到合并序列尾
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• 代码如下

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  6. 交换排序—冒泡排序（Bubble Sort）

• 基本思想
• 冒泡排序，顾名思义，从下往上遍历，每次遍历往上固定一个最小值
• 加一个标志位，当某一趟冒泡排序没有元素交换时，则冒泡结束，元素已经有序，可以有效的减少冒泡次数。
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  代码如下

  

  7. 交换排序—快速排序（Quick Sort）

  基本思想
  

  快速排序（Quicksort）是对冒泡排序的一种改进，使用分治法（Divide and conquer）策略来把一个序列（list）分为两个子序列（sub-lists）。

• 从数列中挑出一个元素，称为”枢轴”（pivot）。
• 重新排序数列，所有元素比枢轴值小的摆放在基准前面，所有元素比枢轴值大的摆在枢轴的后面（相同的数可以到任一边）。在这个分区结束之后，该枢轴就处于数列的中间位置。这个称为分区（partition）操作。
• 递归地（recursive）把小于枢轴值元素的子数列和大于枢轴值元素的子数列排序。
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  代码如下

• package sort;
  
  /**
   * 作者  super_xueyi
   * 日期：2017年8月31日下午6:56:03
   * 描述：QuickSort
   */
  public class QuickSort {
      public static int[] quickSort(int[] A, int n) {
          //快速排序
  
          qSort(A,0,n-1);
  
          return A;
  
      }
      public static void qSort(int[] A,int left,int right){
  
           //枢轴
          int pivot;
          if(left<right){
  
              pivot = partition(A,left,right);
  
              qSort(A,left,pivot-1);
              qSort(A,pivot+1,right);
  
          }      
  
      }
  
      //优化选取一个枢轴，想尽办法把它放到一个位置，使它左边的值都比它小，右边的值都比它大
      public static int partition(int[] A,int left,int right){
  
          //优化选取枢轴，采用三数取中的方法
          int pivotKey = median3(A,left,right);
          //从表的俩边交替向中间扫描
          //枢轴用pivotKey给备份了
          while(left<right){
             while(left<right&&A[right]>=pivotKey){
                 right--;
             }
              //用替换方式，因为枢轴给备份了，多出一个存储空间
              A[left]=A[right];
             while(left<right&&A[left]<=pivotKey){
                 left++;
             }
             A[right]=A[left];
  
          }
  
          //把枢轴放到它真正的地方
          A[left]=pivotKey;
          return left;
      }
      //三数取中
      public static int median3(int[] A,int left,int right){
  
          int mid=(right-left)/2;
          if(A[left]>A[right]){
              swap(A,left,right);
          }
          if(A[mid]>A[left]){
              swap(A,mid,left);
          }
          if(A[mid]>A[right]){
              swap(A,mid,right);
          }
  
          return A[left];
      }
  
      public  static void swap(int[] A,int i,int j){
          int temp =A[i];
          A[i]=A[j];
          A[j]=temp;
      }
  }

  8. 桶排序/基数排序(Radix Sort)

• 基本思想

• 设置一个定量的数组当作空桶子。
• 寻访序列，并且把项目一个一个放到对应的桶子去。
• 对每个不是空的桶子进行排序。
• 从不是空的桶子里把项目再放回原来的序列中

• 代码如下

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 通过Arrays类的源代码可以发现其调用的DualPivotQuicksort类的sort方法

查看DualPivotQuicksort类的源代码发现在带排序数组长度小于一个值时使用插入排序，查看常量INSERTION_SORT_THRESHOLD，

发现其为47。

 同样的方法查看快速排序的最佳数组长度为286

并且发现当数组基本有序时不使用归并排序

 在数组长度太大是使用

计数排序Counting sort，长度为3200以上时