贪心

贪心算法是指在对问题求解时，总是做出在当前看来是最优的决策 换言之，就是不从全局最优方面考虑，只考虑局部最优情况 贪心算法有时可以得到全局的最优解，这取决于贪心的策略

1.排队接水问题： 有N个小朋友来接水，每个人接水要用ai的时间，求最小的等待总时间。等待总时间是指所有小朋友的等待时间之和 显然这是一个小学奥数中的简单题.. 我们让接水时间短的人排在前面，时间长的人排在后面，可以证明这种方案是正确的

#include<iostream> 
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<iomanip>
using namespace std;
struct people{
	int t;
	int x;
}a[1001];
bool cmp(people t1,people t2)
{
	return t1.t<t2.t;
}
int main()
{
	int n;
	double sum=0;
	cin>>n;
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		cin>>a[i].t;
		a[i].x=i;
	}
	sort(a+1,a+n+1,cmp);
	for(int j=1;j<=n;j++)
	{
		cout<<a[j].x<<" ";
		if(n-j>=1)sum+=a[j].t*(n-j);
	}
	cout<<endl;
	printf("%.2lf",sum/n);
	return 0;
 } 

不是所有的情况都可以贪心 一般来说，当我们试图用贪心做法来解决一道题的时候，最好能先证明贪心的正确性，否则只靠猜测一般来说是不正确的

一个错误贪心的例子

有N个小朋友，M块糖，给出一个二维数组，其中aij代表第i个小朋友获得j块糖之后的喜悦值 要求求出所有小朋友的喜悦值之和最大是多少 可以想到一种贪心方式是：对于每块糖，我们选择获得这块糖之后对答案贡献最大的小朋友，把糖分给它

反例：2 3 1 100

2.最大排列

有一个长度为N的序列，每个元素互不相同 现在给你K次操作机会(可以不用完)，每次可以交换相邻两个数 求在这种条件下，你能交换出的字典序最大的序列是什么 N<=5000

可贪心：由于要求字典序最大，也就是说我们的目标是： 让第一个数尽可能大，在这个基础上让第二个数尽可能大… 所以每次我们在可选的范围内找到一个最大的数，把他交换到前面，然后处理下一位即可。

3.运输

黑板上N个正整数 给出一个正整数K 每次你可以擦掉黑板上的两个数A,B 然后在黑板上写下(A+B)/K向下取整的值 直到只剩下一个数 问剩下的数最少是多少 N<=10000

可贪心：

错误的贪心策略：从大到小依次擦掉 可以举出反例，也可以证明每步的策略不同 所以我们在考场上应该多出几组数据来尝试卡掉自己的贪心策略 正确的贪心策略：每次选取最大的两个数擦掉。

4.NOIP 1999防御导弹

某国为了防御敌国的导弹袭击，发展出一种导弹拦截系统。但是这种导弹拦截 系统有一个缺陷：虽然它的第一发炮弹能够达到任意的高度，但是以后每一发炮弹都不能高于前一发的高度。某天，雷达捕捉到敌国的导弹来袭。已知敌国每颗导弹的高度

问： 用一套系统最多能拦截多少导弹？

如果要拦截所有导弹最少要配备多少套这种导弹拦截系统？

第一问贪心不可做

第二问贪心可做：、#include<iostream>#include<cstdio>#include<iostream>

#include<algorithm>
#include<cstring>
using namespace std;
int main()
{
	int a[1001]={0},k=0,i=0,xi[1001]={0},ans=0;
	while(cin>>a[i++]);
	i--;
	for(int ii=0;ii<i;ii++)
	{
		int p=0;
		for(int j=1;j<=ans;j++)
		{
			if(xi[j]>=a[ii]) 
			{
				if(p==0) p=j;
				if(xi[p]>xi[j]) p=j; 
			}
		}
			if(p==0) 
			{
				ans++;
				xi[ans]=a[ii];
			}
			else
			{
				xi[p]=a[ii]; 
			}
	} 
	cout<<ans<<endl; 
    return 0;
}
5.Cow Acrobats

有N头牛，每头牛有体重和力量两个属性，他们要在一起叠罗汉 每头牛的危险值=它上面所有牛的体重之和-这头牛的力量 求所有牛的最大危险值最小是多少？

可贪心：

贪心策略：把所有牛按照体重+力量从小到大排序，小的在上面 正确性证明： 对于一种排列方案，如果我们可以找到相邻的两头牛i,j(i在上)使得交换它们的位置之后答案变小，则这种方案一定不是最优解 我们考虑不想出现这种情况需要满足什么，设体重为a，力量为b，上面所有牛的体重之和为W，则有： max(W-bi,W+ai-bj)<=max(W-bj,W+aj-bi) 化简之后得ai+bi<=aj+bj 也就是说，若不按照ai+bi从小到大进行排列则一定不是最优解 而按照ai+bi从小到大排列只有一种方案(相同的是等价的)，所以这就是最优解。

编码问题与哈夫曼树

在数据通信中，我们常需要把信息进行编码，一般我们会编成二进制码 当我们收到一串二进制码进行解码时，必须要使解得的信息唯一 这就需要编码时任意一个二进制串都不是另一个二进制串的前缀 而每个信息使用的频率不同，如英文单词中字母a远比c的使用频率高 这就出现了一个问题，如何设计编码方案，使得信息的期望长度最短，即pi*li的和最小，也就是编码问题

每次找2个pi最小的元素合并并删除，并把他们的pi相加后重新加进来 这个过程可以使用堆来维护 最后会形成一颗二叉树，就叫哈夫曼树

K叉哈夫曼树

每次找k个pi最小的合并即可