矩阵

1、概念

在数学上，矩阵是指纵横排列的二维数据表格，最早来自于方程组的系数及常数所构成的方阵。这一概念由19世纪英国数学家凯利首先提出。由mn个数组成m行n列的数表称为一个m×n的矩阵，记作A。其中aij称为第i行j列的元素。

这里做一下与行列式的区别：行列式行和列数相同是一个数，矩阵行和列不一定相同是一个数表。

2、矩阵乘法

矩阵A（n×k）、B（k×m）相乘得一个n×m的C矩阵            （必须后一个矩阵的行数等于前一个矩阵的的列数才能相乘）

其中C中第i行第j列   Σ（k,p=1） aip*bpj

代码：

struct matrix
{
    int n,m;
    int z[233][233];
    matrix()
    {
        n=m=0;
        memset(z,0,sizeof(z));
    }
};

matrix operator*(const matrix &a,const matrix &b)
{
    matrix c;
    c.n = a.n;
    c.m = b.m;
    for (int i=1;i<=c.n;i++)
        for (int j=1;j<=c.m;j++)
            for (int k=1;k<=a.m;k++)
                c.z[i][j] = c.z[i][j] + a.z[i][k] * b.z[k][j];
    return c;
}               

3、矩阵加速

首先我们要明白一个矩阵的n次方可以用快速幂做  从而用logn的速度得出值

我们可以用矩阵求递推式加速（这样讲比较抽象）

例子：斐波那契数列

我们都知道斐波那契数列的f[n+1]=f[n]+f[n-1]

当我们用{f[n-1],f[n]}这个1×2的矩阵乘{1，1}

　　　　　　　　　　　　　　　　 {1，0}

得到{f[n],f[n]+1}

我们设

m1 = {1,0};
m2 = {1,1}

　　  {1,0}
得到m1 * ksm(m2,n-1) = [fn,fn-1]

从而在将O（n）化为O（logn）

4、矩阵性质

0A=0，A0=0

IA=A，AI=A          （I（n）=1）

A（BC）=（AB）C

A（B+C）=AB+AC

（B+C）A=BA+CA