图论基础

一、点用边连起来就叫做图，严格意义上讲，图是一种数据结构，定义为：graph=（V，E）。V是一个非空有限集合，代表顶点（节点），E代表边的集合。（来自信息学奥赛一本通）

二、图的基础概念。

1、有向图：简单来说就是一条边只能从前点指向后点，而不能后点指向前点。

2、无向图：参照上面，一条边既能从前点指向后点，又能从后点指向前点。

3、节点的度：在无向图中，与节点相连的边的数目。

4、入度：以这个节点为终点的边的数目。

5、出度：以这个节点为起点的边的数目。

6、权值：简单来说就是边的长度。

7、连通：能从一个点通过边到达另一个点则称这两个点连通。

8、回路：图中存在起点和终点相同的路径则成为回路。

9、完全图：一个n阶的完全无向图含有n*（n-1）/2条边；一个n阶的完全有向图含有n*（n-1）条边。

稠密图：一个边数接近完全图的图。

稀疏图：一个边数远远少于完全图的图。

（这两个定义有点迷）

10、强连通分量：有向图中任意两点都连通的最大子图。特殊的，单个点也算一个强连通分量。

三、图的存储

1、邻接矩阵法

我们定义一个二维数组G[i][j]表示从i到j有一条权值为G[i][j]的边。

注意的几个点：

（1）开始要将数组初始化为无穷大表示无法到达。

（2）无向图要同时存储G[i][j]和G[j][i]这个是显而易见的。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std;
int G[501][501],n;
int main()
{
    memset(G,0x7f,sizeof(G));//初始化数组 
    cin>>n;//边数 
    for(int k=1;k<=n;k++)
    {
        int i,j,w;
        cin>>i>>j>>w;//分别输入两点和边的权值 
        G[i][j]=w;
        G[j][i]=w;//有向图可去掉此行 
    }
    
 } 

2、邻接表储存

这种是通过链表储存的，但大多只需要数组模拟即可。

这时代码其实就和链表很像了……

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#define N 1001
#define M 100001
using namespace std;
int head[N],num_edge,n,m;
struct Edge
{
    int next,to,dis;//next表示这条边的下一条边的编号，to表示终点，dis表示边的长度 
}edge[M];//结构体 
void add_edge(int from,int to,int dis)
{
    edge[++num_edge].next=head[from];
    edge[num_edge].to=to;
    edge[num_edge].dis=dis;
    head[from]=num_edge;
}
int main()
{
    num_edge=0;
    cin>>n>>m;
    for(int k=1;k<=n;k++)
    {
        int i,j,w;
        cin>>i>>j>>w;//输入点和边的权值 
        add_edge(i,j,w);
        add_edge(j,i,w);//有向图可去掉 
    }
    /*
    遍历
    for(int i=head[i];i;i=edge[i].next)
    {
    …… 
    }
    */ 
}