本题适合初一以上数学爱好者解答。
问题：
已知 $x$, $y$, $z$, $n$ 均为正整数，且 $n ge z$，证明：方程 $x^n + y^n = z^n$ 没有正整数解。
解答：
事实上Fermat大定理已经被英国数学家Andrew Wiles证明。本题是该定理的一个简化形式，具备初中数学知识即可顺利解决。
由已知，$x < z le n$，$y < z le n$，且 $x e y$ （否则 $2 cdot x^n = z^n$ 无整数解）。
不失一般性，假设 $x < y$，因此有 $$z^n - y^n = (z - y)left(z^{n-1} + yz^{n-2} + cdots + y^{n-1} ight) ge 1 cdot nx^{n-1} > x^n.$$ 与已知 $x^n + y^n = z^n$ 矛盾。
Q$cdot$E$cdot$D
作者简介：
赵胤，海归双硕士（数学建模 & 数学教育），中国数学奥林匹克一级教练员，曾执教于首师大附属实验学校及北京四中，目前担任猿辅导数学竞赛教学产品中心副总监。在10余年的教学生涯中，培养了300余名国内外数学竞赛获奖选手，包括华杯赛、小奥赛、全国初高中数学联赛一等奖，全美数学竞赛（AMC）、美国数学邀请赛（AIME）满分等。
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