C# 递归算法

1）1、1、2、3、5、8.......用递归算法求第30位数的值？

首先我们能够发现从第3位数起后一位数等于前两位数值之和，即：x=（x-1）+（x-2），x>2;

这里须要不断的相加，第一时刻就会想到循环处理，我们尝试用数组去装载这些数值，即：

 int[] a=new int[30];
 a[0]=1;
 a[1]=1;

 for(int i=2;i<30;i++)
{
    a[i]=a[i-1]+a[i-2];
}

求a[29]的值即为第30位数的值，递归该怎样处理呢？相同定义函数

fun(n)
{
    return fun(n-1)+fun(n-2)//n为第几位数，第n位数返回值等于第n-1位数的值与第n-2位数的值之和
}

仅仅有当n>2为这样的情况，就能够做个推断

fun(n)
{
     if(n==1 || n==2)
          return 1;
     else
          return fun(n-1)+fun(n-2);
}

求fun(30);

2）编写计算斐波那契（Fibonacci）数列的第n项函数fib（n） 斐波那契数列为：0、1、1、2、3、……，

即： 

fib(0)=0; 

fib(1)=1; 

fib(n)=fib(n-1)+fib(n-2) （当n>1时） 

写成递归函数有： 

int fib(int n) 
{
　 if (n==0) return 0; 

　 if (n==1) return 1; 

　 if (n>1) return fib(n-1)+fib(n-2); 
} 

递归算法的运行过程分递推和回归两个阶段。在递推阶段，把较复杂的问题（规模为n）的求解推到比原问题简单一些的问题（规模小于n）的求解。

比如上例中，求解fib(n)，把它推到求解fib(n-1)和fib(n-2)。也就是说，为计算fib(n)，必须先计算fib(n-1)和fib(n-2)，而计算fib(n-1)和fib(n-2)，又必须先计算fib(n-3)和fib(n-4)。依次类推，直至计算fib(1)和fib(0)，分别能马上得到结果1和0。在递推阶段，必需要有终止递归的

情况。比如在函数fib中，当n为1和0的情况。 

在回归阶段，当获得最简单情况的解后，逐级返回，依次得到稍复杂问题的解，比如得到fib(1)和fib(0)后，返回得到fib(2)的结果，……，在得到了fib(n-1)和fib(n-2)的结果后，返回得到fib(n)的结果。 

在编写递归函数时要注意，函数中的局部变量和參数知识局限于当前调用层，当递推进入“简单问题”层时，原来层次上的參数和局部变量便被隐蔽起来。在一系列“简单问题”层，它们各有自己的參数和局部变量。 

因为递归引起一系列的函数调用，而且可能会有一系列的反复计算，递归算法的运行效率相对较低。当某个递归算法能较方便地转换成递推算法时，通常按递推算法编敲代码。比如上例计算斐波那契数列的第n项的函数fib(n)应採用递推算法，即从斐波那契数列的前两项出

发，逐次由前两项计算出下一项，直至计算出要求的第n项。

3）求1+2+3+4+5+....+n的值

Fun(n)=n+Fun(n-1)

n=1时为1

Fun(n)
{
     if(n==1)
       return 1;

     else
      return n+Fun(n-1);
}

 

4）有两个整数型数组，从小到大排列，编写一个算法将其合并到一个数组中，并从小到大排列

 public void Fun()
    {
        int[] a = { 1, 3, 5, 7, 9, 10 };
        int[] b = { 2, 4, 6, 8, 11, 12, 15 };

        int[] c = new int[a.Length + b.Length];
        ArrayList al=new ArrayList();
        int i=0;
        int j=0;
        while (i <= a.Length - 1 && j <= b.Length - 1)
        {  //循环比較把小的放到前面
            if (a[i] < b[j])
            {
                al.Add(a[i++]);
            }
            else
            {
                al.Add(b[j++]);
            }
        }

        //两个数组的长度不一样，必有个数组没比較完
        while (i <= a.Length - 1)//加入a中剩下的
        {
            al.Add(a[i++]);
        }
        while (j <= b.Length - 1)//加入b中剩下的

        {
            al.Add(b[j++]);
        }

        for (int ii = 0; ii <= c.Length-1 ; ii++)
        {
            c[ii] = (int)al[ii];
        }
    }