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  • bzoj1690 [Usaco2007 Dec]奶牛的旅行

    Description

    作为对奶牛们辛勤工作的回报,Farmer John决定带她们去附近的大城市玩一天。旅行的前夜,奶牛们在兴奋地讨论如何最好地享受这难得的闲暇。 很幸运地,奶牛们找到了一张详细的城市地图,上面标注了城市中所有L(2 <= L <= 1000)座标志性建筑物(建筑物按1..L顺次编号),以及连接这些建筑物的P(2 <= P <= 5000)条道路。按照计划,那天早上Farmer John会开车将奶牛们送到某个她们指定的建筑物旁边,等奶牛们完成她们的整个旅行并回到出发点后,将她们接回农场。由于大城市中总是寸土寸金,所有的道路都很窄,政府不得不把它们都设定为通行方向固定的单行道。 尽管参观那些标志性建筑物的确很有意思,但如果你认为奶牛们同样享受穿行于大城市的车流中的话,你就大错特错了。与参观景点相反,奶牛们把走路定义为无趣且令她们厌烦的活动。对于编号为i的标志性建筑物,奶牛们清楚地知道参观它能给自己带来的乐趣值F_i (1 <= F_i <= 1000)。相对于奶牛们在走路上花的时间,她们参观建筑物的耗时可以忽略不计。 奶牛们同样仔细地研究过城市中的道路。她们知道第i条道路两端的建筑物 L1_i和L2_i(道路方向为L1_i -> L2_i),以及她们从道路的一头走到另一头所需要的时间T_i(1 <= T_i <= 1000)。 为了最好地享受她们的休息日,奶牛们希望她们在一整天中平均每单位时间内获得的乐趣值最大。当然咯,奶牛们不会愿意把同一个建筑物参观两遍,也就是说,虽然她们可以两次经过同一个建筑物,但她们的乐趣值只会增加一次。顺便说一句,为了让奶牛们得到一些锻炼,Farmer John要求奶牛们参观至少2个建筑物。 请你写个程序,帮奶牛们计算一下她们能得到的最大平均乐趣值。

    Input

    * 第1行: 2个用空格隔开的整数:L 和 P

    * 第2..L+1行: 第i+1行仅有1个整数:F_i * 第L+2..L+P+1行: 第L+i+1行用3个用空格隔开的整数:L1_i,L2_i以及T_i, 描述了第i条道路。

    Output

    * 第1行: 输出1个实数,保留到小数点后2位(直接输出,不要做任何特殊的取 整操作),表示如果奶牛按题目中描述的一系列规则来安排她们的旅 行的话,她们能获得的最大平均乐趣值

    Sample Input

    5 7
    30
    10
    10
    5
    10
    1 2 3
    2 3 2
    3 4 5
    3 5 2
    4 5 5
    5 1 3
    5 2 2


    Sample Output


    6.00

    输出说明:

    如果奶牛选择1 -> 2 -> 3 -> 5 -> 1的旅行路线,她们能得到的总乐趣值
    为60,为此她们得花费10单位的时间在走路上。于是她们在这次旅行中的平均乐
    趣值为6。如果她们走2 -> 3 -> 5 -> 2的路线,就只能得到30/6 = 5的平均乐
    趣值。并且,任何去参观建筑物4的旅行路线的平均乐趣值都没有超过4。

    看到大家都在做0/1分数规划,就也找了一题来做

    题意是点上有点权a[],边上有边权b[](废话),求一个环使得环上的Σa[i]/Σb[i]最大

    这题首先考虑的是点权、边权如何统一,要先统一转换成边上的数据。边上的收益是边的终点的点权,费用是边权。然后按0/1分数规划的搞

    二分的时候wa了一下……因为被卡了精度……原来习惯写的是if (jud(mid))l=mid+eps;else r=mid-eps;但是这样会被卡最后一个点(有USACO月赛数据就是优越嘛O(∩_∩)O—>戳这里

    分数规划什么的不懂可以看这篇—>戳这里 写的挺好的

    (第一次拿rank1……开心

    #include<cstdio>
    #include<cstring>
    #define MAX 11000
    #define eps 0.0005
    struct edge{
    	int to,next,v0;
    	double v;
    }e[MAX];
    int n,m,cnt,point[MAX],head[MAX];
    double l,r,dis[MAX];
    bool find,mrk[MAX];
    inline int read()
    {
        int x=0,f=1;char ch=getchar();
        while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
        while(ch>='0'&&ch<='9'){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}
        return x*f;
    }
    inline void ins(int u,int v,int w)
    {
    	e[++cnt].to=v;
    	e[cnt].v0=w;
    	e[cnt].next=head[u];
    	head[u]=cnt;
    }
    inline void spfa(int x)//dfs
    {
    	mrk[x]=1;
    	for (int i=head[x];i;i=e[i].next)
    	  if (dis[e[i].to]>dis[x]+e[i].v)
    	  {
    	  	if (mrk[e[i].to]) {find=1;return;}
    	  	dis[e[i].to]=dis[x]+e[i].v;
    	  	spfa(e[i].to);
    	  	if (find) return;
    	  }
    	mrk[x]=0;
    }
    inline bool jud()
    {
    	for(int i=1;i<=n;i++)mrk[i]=dis[i]=0;
    	find=0;
    	for (int i=1;i<=n;i++)
    	{
    		spfa(i);
    		if (find) return 1;
    	}
    	return 0;
    }
    int main()
    {
    	n=read();m=read();
    	for (int i=1;i<=n;i++)point[i]=read();
    	for (int i=1;i<=m;i++)
    	  {
    	  	int x=read(),y=read(),z=read();
    	  	ins(x,y,z);
    	  }
    	l=0;r=20000;
    	while (r-l>=eps)
    	{
    		double mid=(l+r)/2;
    		for (int i=1;i<=n;i++)
    		  for (int j=head[i];j;j=e[j].next)
    			e[j].v=e[j].v0*mid-point[e[j].to];
    		if (jud())l=mid;
    		else r=mid;
    	}
    	printf("%.2lf",l);
    }


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